f (x) 형식의 베 지어 곡선

Question

f (x) 형식으로 3 차 베 지어 곡선 (4 점)을 구현하려고합니다. 당연히 베 지어 곡선은 완전한 함수가 아니지만 마지막 두 점이 첫 번째 점과 두 번째 점 사이에 만들어진 정사각형 내에 있으면 그 점은 같습니다. 저는 수학에서 그다지 훌륭하지 않습니다. 정상적인 베 지어 곡선의 구현을 간신히 이해합니다. 그런 함수를 얻기 위해 어떻게 물건을 동일하게 사용할 수 있는지 또는 모르는 지 모르겠습니다. 즉 y = f (x)이다.

즉, 베 지어 곡선이 반드시 필요한 것은 아니며 한 점에서 다른 점으로 이동하는 곡선이 필요합니다. 두 지점에서 그라데이션을 정의 할 수 있습니다. 수학과 같은 기능을 얻기 위해 주변을 어지럽히려고 노력했지만 적절한 경사에서 움직이는 함수를 얻을 수는 있었지만 적절한 높이가 아닙니다.

Y = M1 * X^2/2w + w (M1 - m2 * X/2)

이 함수는 기울기 = M1

와 (과 (0,0)를 갖는다 w, y) gradient = m2

문제는 두 점 사이의 높이를 방정식으로 가져 오는 방법을 알아낼 수 없다는 것입니다. 나는 새로운 함수가 f (x) * h/f (w) 인 다른 방정식을위한 방법을 가졌지 만,이 경우 문제의 점의 기울기가 변경됩니다.

Answer 1

베 지어 스플라인 2D의 경우에 대해 더욱 상세하게 (큐빅 베 지어 스플라인의 경우 4 개) t 및 제어 포인트의 파라 메트릭 함수

P(t) = f(t, P1, P2, P3, P4)

이다

x(t) = (1 - t)^3*x1 + 3*(1 - t)^2*t*x2 + 3*(1 - t)*t^2*x3 + t^3*x4 
    y(t) = (1 - t)^3*y1 + 3*(1 - t)^2*t*y2 + 3*(1 - t)*t^2*y3 + t^3*y4 

t in [0, 1].

일반적인 경우 다중 값 함수이므로 x (t)를 통해 y (t)를 표현하기 어려울 것입니다.