베 지어 곡선 구현에 관한 질문?

Question

나는이 하나의 베 지어 곡선을위한 튜토리얼을 읽었다. http://www.codeproject.com/KB/recipes/BezirCurves.aspx.

베 지어 곡선을 만드는 기본 개념은 몇 가지 제어점을 사용하여 몇 개의 새로운 점을 만들어야하는지 결정하는 것입니다. 그런 다음 새로운 포인트를 보간합니다.

내가 1000 포인트를 가지고 있고 더 많은 2000 점을 보간하고자하는 가정 : 여기

질문입니다. 사용할 제어점의 수는 5입니다. 매개 변수 t는 [0, 1]의 범위입니다.

Givens 포인트 P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6, ... P1000. P0-P4를 사용하여 새 포인트를 생성 한 후 다음 단계는 무엇입니까? P5-P9를 사용하여 새 포인트 생성 ??? P4와 P5 사이에 갑자기 변형이 있음을 즉시 알 수 있습니다.

이 문제를 어떻게 해결할 수 있습니까?

당신에게

감사 //////////////////////////////////////// ///////////// Hello Stargazer712,

구현 방법에 도달 할 때까지 사용자 의견을 이해합니다.

우리는 다음과 같은 점을 가정 :

A1->A2->A3->A4->A5->A6->A7->A8 initial points 

당신은 우리가 다른 모든 쌍 중간 점에서 새로운 점을 추가 할 필요가 있다고 말했다.

제 질문은 새로운 점의 순서는 무엇입니까?

하자의 사용은 A12

이제 생성 된 새로운 점은 내가 원래 목록에 그 포인트를 삽입해야

A13 A24 A35 A46 A57 A68 (this is what you mean "every other pair"? 

은이 주석 (A1 + A3)/2 ==를 사용합니까?

현재 작업중인 컨투어는 2 진 이미지에서 추출됩니다. 생성 된 윤곽은 지그재그 모양입니다. 이 부드러운 방법을 적용한 후에는 모양이 너무 좋아지지 않습니다. 주된 이유는 이웃 사람들이 서로 가까워서 유용하지 않다는 것입니다.

당신에게

감사 //////////////////////////////////////// ///////////

Answer 1

당신이하려는 것은 포인트를 보간하는 부드러운 곡선을 만드는 것입니다. 이렇게하려면 베 지어 곡선에 대해 다음을 이해해야합니다.

점 A1, A2, A3, A4 및 B1, B2, B3 및 B4가있는 두 개의 곡선이 있다고 가정 해보십시오.

두 점의 곡선이 같은 점에서 끝나고 첫 번째 점의 마지막 제어점이 다음 점의 첫 번째 제어점과 동일 직선 인 경우 곡선이 매끄 럽습니다.그래서이 예에서, IF :

• A4 == B1
• A3, A4, 및 B2가 동일 선상에있는 (A3, B1, B2 말하는 동일 동일 직선이다)

이어서 곡선 것 매끄럽다.

임의의 점 목록을 취하여 부드러운 곡선을 만들려면이 두 조건을 true로 설정해야합니다.

이 작업을 수행하기 위해, 우리는 점의 집합으로 시작 말할 수 있습니다 :

위의 조건을 강제로 몇 가지 여분의 포인트를 추가 할 수 있습니다. 같이 우리는 다른 모든 쌍 중 중간에서 새로운 점을 배치합니다 :

우리는 지금 등의 포인트 0-3, 3-6, 6-9, 사이 베 지어 곡선을 그릴 수 있습니다 이 도움이

희망 : 우리는 부드러운 곡선을 형성시킬 것이라는 점을 확실 할 수있다!

편집 : 다음은 위에 표시된 것과 정확히 똑같은 것을 구현하는 간단한 파이썬 프로그램입니다. 파이썬과 PIL이 설치되어 있어야합니다 :

from PIL import Image 
import math 

# 
# draws a single point on our image 
# 
def drawPoint(img, loc, size=5, color=(0,0,0)): 
    px = img.load() 
    for x in range(size): 
     for y in range(size): 
      xloc = loc[0] + x - size/2 
      yloc = loc[1] + y - size/2 
      px[ xloc, yloc ] = color 


# 
# draws a simple bezier curve with 4 points 
#    
def drawCurve(img, points): 

    steps = 20 
    for i in range(steps): 

     t = i/float(steps) 

     xloc = math.pow(1-t,3) * points[0][0] \ 
      + 3*t*math.pow(1-t,2) * points[1][0] \ 
      + 3*(1-t)*math.pow(t,2) * points[2][0] \ 
      + math.pow(t,3) * points[3][0] 
     yloc = math.pow(1-t,3) * points[0][1] \ 
      + 3*t*math.pow(1-t,2) * points[1][1] \ 
      + 3*(1-t)*math.pow(t,2) * points[2][1] \ 
      + math.pow(t,3) * points[3][1] 

     drawPoint(img, (xloc,yloc), size=2) 


# 
# draws a bezier curve with any number of points 
# 
def drawBezier(img, points): 

    for i in range(0,len(points),3): 
     if(i+3 < len(points)): 
      drawCurve(img, points[i:i+4]) 


# 
# draws a smooth bezier curve by adding points that 
# force smoothness 
# 
def drawSmoothBezier(img, points): 

    newpoints = [] 

    for i in range(len(points)): 

     # add the next point (and draw it) 
     newpoints.append(points[i]) 
     drawPoint(img, points[i], color=(255,0,0)) 

     if(i%2 == 0 and i>0 and i+1<len(points)): 

      # calculate the midpoint 
      xloc = (points[i][0] + points[i+1][0])/2.0 
      yloc = (points[i][1] + points[i+1][1])/2.0 

      # add the new point (and draw it) 
      newpoints.append((xloc, yloc)) 
      drawPoint(img, (xloc, yloc), color=(0,255,0)) 

    drawBezier(img, newpoints) 



# Create the image 
myImage = Image.new("RGB",(627,271),(255,255,255)) 

# Create the points 
points = [ (54,172), 
      (121,60), 
      (220,204), 
      (284,56), 
      (376,159), 
      (444,40), 
      (515,228), 
      (595,72) ] 

# Draw the curve 
drawSmoothBezier(myImage, points) 

# Save the image 
myImage.save("myfile.png","PNG") 

라인은 포인트 패턴을 따릅니다. 결과가 지그재그 인 경우 라인이 어떻게 보이기 때문입니다.