베 지어 곡선 한 축의 계산점

Question

저는 큐빅 베 지어 곡선을 가지고 있습니다. 그러나 단 하나의 지점 만 필요할 때 나는 문제가있다. 나는 X 축에서만 값을 가지며 그 점에 Y 축에 해당하는 값을 찾고자합니다. 또는 t 단계를 찾으십시오. Y 축을 easely 계산할 수 있습니다.

실마리를 만드는 방법은 무엇입니까? 아니면 이것을 할 수있는 공식이 있습니까?

Answer 1

매개 변수 곡선은 해당 치수에 대한 계수를 추가하여 모든 치수로 확장됩니다. 너는 똑바로 물건을 가지고 있다고 확신합니까? 곡선 매개 변수 으로 x 축을 사용하는 것 같습니다. t 매개 변수는 두 개의 3 차 방정식을 사용하여 X 및 Y 좌표의 계산을 제어합니다. Wikipedia을 살펴보면 2D 사례에 대해 아주 깔끔하게 설명 할 수 있습니다.

편집 :

일반적인 3 차 다항식으로 해결하십시오. 하지만 3 가지 솔루션이있을 수 있습니다.

Answer 2

곡선이 X monotone이 아닌 경우 여러 솔루션이있을 수 있다는 사실을 해결해야하는 솔루션이 있습니다. 당신이 볼 수 있듯이, 4 개 매개 변수 값이있는

(과 : (1,1) - (1,1) 입방 베 지어 (0,0), (2,0)을 고려 Y 좌표)에서 X == 1/2입니다.

이것은 세분화 (아마도 가장 간단한 해결책 일 것입니다)를 사용하면 초기 경계 t 값이 원하는 지점을 둘러 쌀 수 있음을 의미합니다.

대수적 솔루션의 순서가 무엇을 의미하는지 알 수 있습니다.