마찰과 관련된 표면에 질량 m과 반경 R이있는 디스크를 생각해 봅시다. 이 디스크에 방향으로 시작 속도 v를 지정하면 디스크가 그 방향으로 가고 느려지고 멈 춥니 다.2D 표면에서 움직이고 회전하는 디스크의 마찰 저항을 계산하는 방법은 무엇입니까?
디스크가 회전 (또는 표면에 회전 선이 수직 인 회전)이있는 경우 속도가 느린 경우 디스크가 선 위로 움직이지 않고 구부러집니다. 선형 및 각속도는 끝에서 0이됩니다.
어떻게이 밴딩/커브/드래깅을 계산할 수 있습니까? X (v, w, t) 함수에 대한 분석 해법을 제공 할 수 있습니까? X는 주어진 t에서 초기 v에 따라 디스크의 위치를 나타냅니다.
시뮬레이션 힌트도 괜찮습니다. w와 m과 u에 따라 선형 속도에 수직 인 추가 속도가 있기 때문에 디스크 경로가 선형 경로에서 구부러 질 것이라고 생각합니다.
이것을 시뮬레이션하려면 아마도 디스크와 테이블 사이의 접촉면을 방사형 그리드로 나누는 것이 좋습니다. 각 시간 단계에서 그리드의 각 지점에서 상대 속도와 힘을 계산 한 다음 힘과 토크 (r cross F)를 합산하여 디스크 전체에서 순 힘 F와 순 토크 T를 얻습니다. 그런 다음 방정식 F = (m) (dv/dt)와 T = (I) (dw/dt)를 적용하여 다음 시간 단계의 v와 w의 차분 변화를 결정할 수 있습니다.
가치있는 점은 마찰력 (속도 의존형)이나 드래그 력 (속도에 선형 적으로 비례 함)의 영향으로 플랫 디스크가 휘어지는 것을 생각하지 않습니다.
이것은 아마도 시뮬레이트 될 수 있지만 속도 독립성에 대한 아이디어에 충실합니다. – f3r3nc
뉴턴 운동 법칙의 수치 적 통합은 내가 권하고 싶은 것입니다. 디스크의 자유 본문 다이어그램을 그리고 시스템의 초기 조건을 제시하고 가속 및 속도에 대한 수식을 시간상으로 수치 적으로 통합하십시오. 평면에 x, y 평행 이동과 평면에 수직 인 3 자유도가 있습니다. 따라서 직선 및 각 속도의 변화율, 두 위치의 변화율 및 각 회전 변화율을 해결할 수있는 6 가지의 ODE가 동시에 발생합니다.
경고 : 마찰과 접촉은 디스크와 테이블 사이의 경계 조건을 비선형으로 만듭니다. 사소한 문제는 아닙니다.
디스크를 점 질량으로 처리하면 단순화 될 수 있습니다. 나는 케인의 Dynamics을보고 물리학에 대한 올바른 이해와 문제를 가장 효과적으로 공식화하는 방법을 추천합니다.
완벽하게 균형 잡힌 디스크로 상상할 수있는 경로의 구부러짐이 발생하는지 궁금합니다. 나는 그것을 해결하지 못했기 때문에 확실하지 않습니다. 그러나 완벽하게 균형 잡힌 디스크를 가져 와서 그 중심에 대해 회전 시키면 불균형이없는 번역이 없을 것입니다. 번역을 수행 할 순수한 힘이 없기 때문입니다. 주어진 속도에서 초기 속도를 더하면 변화하지 않습니다.
그러나 디스크에 불균형이있는 경우 디스크가 직선 경로에서 벗어나는 원인을 쉽게 볼 수 있습니다. 내가 맞다면 디스크에 불균형을 추가하여 직선에서 구부러져 야합니다. 아마도 나보다 더 나은 물리학자가있을 수 있습니다.
나는 OP가 마찰력이 상대 속도에 비례한다고 가정하고 있다고 생각한다. 그리고 회전 디스크 대 테이블의 상대 속도가 디스크의 한 쪽면에서 다른 쪽보다 크므로 마찰력에 불균형이있을 것이다. . 그러나 AFAIK 마찰은 appx입니다. 속도 독립적입니다. –
좋은 지적 David, 당신이 옳을 수도 있습니다. 나는 그것을 전부 다 해결하지 못했고, 나는 물리학자가 아닙니다. – duffymo
저는 물리학 전문 대학원생으로 이러한 것들을 알아야한다고 생각합니다 ;-) 계산하려고했지만 Mathematica는 통합에 문제가 있습니다 ...나는 아직도 생각하지 않는다. 흥미롭게도, 각 점의 속도에 비례하는 항력에 대해 곡선도 없습니다. –
볼은 스핀과 함께 큰 호를 그리며 움직이지만 2D 표면의 [균일 한] 디스크는 움직이지 않습니다.
디스크의 경우 회전 중심은 무게 중심과 같으므로 토크가 적용되지 않습니다. (duffymo에서 언급했듯이, 비 균일 한 디스크에는 적용된 토크가 있습니다.)
균일 한 볼의 경우 스핀들 축이 테이블에 수직이 아닌 경우 볼이 회전하는 토크를 받게되어 약간의 호를 그리며 움직인다. 아크는 큰 반경을 가지고 토크는 약간이므로 일반적으로 마찰로 볼이 빨리 멈 춥니 다.
측면 속도가 있다면, 공은 낙하물처럼 포물선을 따라 움직입니다. 토크 구성 요소 (및 호의 반지름)는 세차기 상단에서와 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. 공이 꼭대기 끝 부분에 있고 (그저 ....) 바닥이 "허구"라는 것뿐입니다.
최고 방정식 : http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/top.html
omega_p = mgr/I/omega
omega_p = rotational velocity...dependent on how quickly you want friction to slow the ball
m = ball mass
g = 9.8 m/s^2 (constant)
r = distance from c.g. (center of ball) to center, depends on angle of spin axis (solve for this)
omega = spin rate of ball
I = rotational inertia of a sphere
내 2 센트.
엄격한 몸의 회전이 테스트에서 단지 문제 일 때의 "좋은"ol 시대를 그리워합니다 .--) 좋은 관찰. –
마찰이 들리면 무슨 뜻인지 모르겠다. 보통 슬라이딩 물체의 마찰 F = 접촉력 인 마찰 계수 C가 있습니다.
디스크는 중심을 중심으로 원으로 배열 된 몇 개의 점으로 구성된 단일 객체로 모델링됩니다.
간단히하기 위해 점으로 채워진 육각형으로 디스크를 모델링하여 모든 점이 동일한 면적을 나타내는 지 확인할 수 있습니다.
각 점의 w는 디스크가 나타내는 디스크 부분의 무게입니다.
속도 벡터는 디스크의 속도와 회전 속도로부터 쉽게 계산됩니다.
그 지점에서 항력은 그 무게에서 마찰 계수를 뺀 값으로 속도의 단위 벡터에 곱합니다.
점의 속도가 0이되면 끌기 벡터도 0입니다.
아마도 0에 대한 공차를 사용해야 할 것입니다. 그렇지 않으면 계속 흔들릴 수 있습니다.
디스크의 총 감속 력을 구하려면 해당 끌기 벡터를 합합니다.
각도 감속 순간을 얻으려면 각 끌기 벡터를 디스크 중심을 기준으로 한 각도 모멘트로 변환하고 합계하십시오.
디스크의 질량과 각도 관성의 계수는 선형 및 각도 가속도를 제공해야합니다.
방정식을 통합하려면 디스크가 멈출 때와 같이 해결사가 갑작스러운 전환을 처리 할 수 있는지 확인하십시오.
아주 좋은 스텝 사이즈를 가진 간단한 오일러 솔버가 충분할 수 있습니다.
오일러 통합은 명시 적입니다. 제 경험상 안정성을 유지하기 위해 시간 제한에 심각한 제한을 부과합니다. 더 나은 안정성을 위해 암시적인 통합 방법을 권하고 싶습니다. – duffymo
@duffymo : 시스템이 딱딱 할 때 맞습니다. 즉 자 코비안의 고유치가 크기의 차수에 따라 다른 경우. 나는이 경우에 의심 스럽다. –
... 또한 속도가 0을 교차 할 때 불연속성은 연속 솔버에서 문제가됩니다. 나는 오일러 방식이 혼란 스러울 것이라고 생각했습니다. 임계 값 이하가 될 때까지 디스크가 느려질 때 시간 단계를 줄이는 것이 필요합니다. –
+1 까다로운 문제. –