법선 벡터를 4D에서 축 평면으로 회전

Question

해결해야 할 문제는 법선 벡터 (1, 1, 1)가있는 초평면의 4D에서 4-simplex를 회전시켜 3D로 그릴 수 있도록해야합니다 . 예를 들어, 정점 e_i (즉, 좌표 벡터)를 갖는 일반 회전에 대한 회전 및 분할 후의 모든 하위 단순화를 알아야합니다.

문제를 이해하기 위해 한 차원 뒤로 살펴 보겠습니다. 당신이 법선 벡터와 초평면에 3d에서 3 단면이있는 경우 (1, 1, 1) (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/2D-simplex.svg/150px-2D-simplex.svg.png) 여기처럼, 하나는 질문에 축 평면에

회전 법선 벡터를 Nosredna의 아이디어를 따를 수

3D에서 제대로 작동하지만 4D에는 교차 제품이 없으므로이 질문에 대한 대답을 확장 할 수 없습니다. 반면에 회전 행렬을 사용하여 x 축을 기준으로 -45도 회전 한 다음 좌표 회전 행렬 (http : //www.intel.com)을 사용하여 약 35도 (atan (sqrt (2)/2) // upload.wikimedia.org/math/2/8/5/2851c9dc2031127e6dacfb84b96446d8.png).

는 또한 http://ken-soft.com/2009/01/08/graph4d-rotation4d-project-to-2d/에 같은 축 회전에서 회전 행렬을 계산하려하지만 난 각도해야한다 무엇을 찾을 수 없습니다 그래서 저는 R = rotXU * rotYU * rotZU를 각도 pi/4, -atan (sqrt (2)/2, -pi/6)로 사용했는데, 좋았습니다. 그러나 어떻게 든 결과는 좋지 않았습니다.

미안하지만, 초보자 인 이미지를 직접 넣을 수는 없습니다 ...

답변 해 주셔서 감사합니다!

Answer 1

교차하는 제품이없는 것과 같은 이유로 4D에는 회전 축이 없습니다. 4D 회전 그룹은 6 차원이며 회전중인 공간은 4 차원입니다. 예를 들어, XY 평면과 ZT 평면에서 동시에 회전하는 것을 상상해보십시오. 즉, 0이 아닌 정지 벡터가 없으므로 축이 없습니다.

할 수있는 가장 적절한 것은 어떤하는 치수의 N에 적용 보통 transormation 매트릭스와 함께 작동하는 것입니다

[ a11 ... a1N d1 ] 
... 
[ aN1 ... aNN dN ] 
[ 0 ... 0 1 ] 

여기 D1 ... DN이 번역을 나타내고,되는 N × N은 AIJ가 회전을 나타내는 행렬 팽창, 투사 및 미러링. 회전을 제한하려면이 행렬을 직각으로 만 만듭니다. 행렬을 곱한 결과는 단위 행렬이어야합니다. 이것은 N = 2 및 N = 3에 대한 일반적인 관행이며, N = 4에 대해서도 동일하게 수행합니다.

경우에 적절한 회전 행렬을 찾으려면 직각 4x4 행렬의 전체 4 번째 행이 0이라는 요구 사항을 적어 놓으십시오.이 행렬은 여러 가지 해결책을 제공하며 각 행은 귀하의 질문에 대한 수용 가능한 대답입니다.