웨이브 방정식 시뮬레이션을위한 무반사 경계

Question

웨이브가 전파 될 수있는 공간 영역을 이산 적으로 모델링하기 위해 배열을 사용하여 wave equation 시뮬레이션을 구현합니다. 현재 파도는 공간 영역의 경계를 반사합니다. 그러나 파도가 영원히 전파되는 것처럼 보이도록이 반사를 제거하고 싶습니다.

무 반사/흡수 경계 조건 (예 : 완벽하게 일치하는 레이어)을 논의하는 학술 논문이 많이 있지만 대부분은 분석 솔루션에 초점을 맞추고있는 것으로 알고 있습니다. 시뮬레이션에서 비 반사 경계를 수치로 구현하는 방법을 이해할 수 없습니다. d2f_dx2이고, d2f_dt2 시간에 대한 상기 필드의 제 2 부분 유도체, df_dt는 시간에 대한 필드의 편미분이다 f 필드가

for (var i = 1; i < width - 1; ++i) { 
    for (var j = 1; j < height - 1; ++j) { 
     var d2f_dx2 = f[i + 1][j] - f[i][j] * 2 + f[i - 1][j]; 
     var d2f_dy2 = f[i][j + 1] - f[i][j] * 2 + f[i][j - 1]; 
     var d2f_dt2 = c2[i][j] * (d2f_dx2 + d2f_dy2); 
     df_dt[i][j] += d2f_dt2; 
    } 
} 
for (var i = 1; i < width - 1; ++i) { 
    for (var j = 1; j < height - 1; ++j) { 
     f[i][j] += df_dt[i][j]; 
    } 
} 

: 이것은 I가 쓰고 코드 x 방향의 필드의 두 번째 부분 미분과 d2f_dy2은 y 방향의 필드의 두 번째 부분 미분입니다.

아무도이 코드를 무 반사 경계로 조정하는 방법을 알고 있습니까?

Answer 1

몇 25 년 된 거미줄을 지운 후에 문제에 대한 해결책은 다음 초기 조건과 조건을 무한대로 만족시키는 방정식을 설정하는 것에 따라 달라집니다. 초기 및 무한 경계 조건을 부분 미분으로 변환 한 다음 코드로 변환하는 것은 오랜 시간이 걸렸지 만 적용 할 올바른 경계 조건을 알고 있으면 생성하려고하는 수치 모델을 제공 할 것입니다. 잘하면이 도움이됩니다.

감쇠가없는 비 반사 조건에 대해 모델링하려는 경계 값 문제는 마지막 단락 아래 사이트 인 위키 백과 문서 The_Sturm-Liouville_formulation에 설명되어 있습니다. The_Sturm-Liouville 공식 자체는 적절한 모델을 제공하지 않을 수 있지만 표제의 마지막 단락에서으로 언급 된 경계 조건은 만족해야하는 경계 조건입니다. 파생은 단일 차원으로 설명되지만 기사에서 언급했듯이 1 차원 문제에 대한 수치 해는 여러 차원으로 확장 될 수 있습니다. 비 감쇠 무한 전파

boundary value at t=0 == value at t=infinity after X whole periods, where 
y = Asin(Bx - C) + D or y = Acos(Bx - C) + D. 

f(x)t위한

용액과 f(y)t위한

경계 조건 파도가 무한대로 증식 정기 trigonomic 기능 할 것이다. 그것에 대해 생각하면 조건은 분명합니다. 어느 시점에서든 설명하고자하는 웨이브는 사인파, 코사인 등으로 모델링 될 감쇠가없는주기적인 고조파입니다. 어떤 시점에서든 웨이브 설명의 유일한 차이는 진폭과 위상입니다. 그것은 정상적인주기를 순환합니다. 삼각 함수가 초기 상태를 만족시키는 지의 정체는 위상 각 및 시간 t = 0에서의 이동에 따라 달라집니다. 시간이 무한대에 가까워지면 경계 조건은 전체 기간이 완료된 후 동일한 함수가됩니다.