3 차 ODE와 선 사이의 교차점 찾기?

Question

3 차 ODE의 해와 y = x 선의 교점을 어떻게 찾을 수 있습니까?

내 ODE의 코드는

sol=dsolve('D3y-4*D2y+Dy+2*y=0,y(0)=-4,Dy(0)=-6,D2y(0)=-4') 
x=0:2 
y=subs(sol,'t',x) 
plot(x,y) 

Answer 1

이 교차의 숫자 값을 찾는 것이다 작성 솔루션과 라인 사이의 교차에서 제로 익명 함수를

을 당신이 추구 :

sol = dsolve('D3y-4*D2y+Dy+2*y=0,y(0)=-4,Dy(0)=-6,D2y(0)=-4'); 
my_func = @(x) subs(sol,'t',x) - x; % Your solution - x is equal to zero at the %intersections 

그래픽으로 값을 찾으려면

최적화 루틴에 의해

또는 수치 :

x = fzero(my_func,0); % I find x = -.6847 

당신이 값 곳 근처 fzero 기능을 시작해야합니다 있도록 모든 0을 찾을 수 없습니다 0 근처에 함수의 제로를 찾을 것이다 당신은 교차로를 기대합니다. 이 도움이

희망,

앤드류

편집하십시오 방법에 대한 이분법의.

최적화 방법을 사용하여 방정식을 풀고 싶지는 않지만 범위를 알고있는 경우 [range_ {min} range_ {max}] 익명의 1 차원 함수 "my_func"를 얻었 으면 my_func = 0 다음 알고리즘은 연속 함수로 작업 제공, 당신을위한 함수의 제로를 찾을 수 :

range_min = 0; % say our range is [0 2] 
range_max = 2; 

error_tolerance = .0001; % will find the answer to within .0001 

while (range_max - range_min < error_tolerance) 
range_temp = (range_max + range_min)/2; 
if ((my_func(range_temp) <0 & my_func(range_max)>0) | (my_func(range_temp) >0 & my_func(range_max)<0)) 
range_min = range_temp; 

else if ((my_func(range_min)<0 & my_func(range_temp)>0) | (my_func(range_min)>0 & my_func(range_temp)<0)) 
    range_max = range_temp; 

else if (my_func(range_temp == 0) 
range_min = range_temp; 
range_max = range_temp; 

    end 

end 

t_intersection = (range_min + range_max)/2; 

그래서 몇 가지 설명 : 함수는 연속, 그리고 당신은 경우 다음 인 경우 t_intersection에서 y = t와 교차하고 나서 수정 된 함수 my_func (t) = sol (t) -t에서 t_intersection에 0이 생깁니다. my_func가 연속적이기 때문에 함수의 두 값, 즉 0보다 크고 0보다 작은 값을 알고 있으면 함수의 제로를 찾을 수 있습니다.

이렇게 알려진 지점부터 시작하여 [range_min range_max] 범위를 정의합니다. 여기서 my_func (range_min) < 0과 my_func (range_max)> 0 또는 그 반대입니다. 그런 다음 중간 값 range_temp = mean (range_min 및 _max)을 만들어이 범위를 반으로 자릅니다. 범위에 대해 my_func의 부호 변경을 유지할 수 있도록 새 range [range_temp range_max] 또는 [range_min range_temp]를 작성합니다. 우리는 만족스러운 정확성에 도달 할 때까지이 과정을 반복합니다.

하나의주의해야 할 점은, 사용자가 제공 한 초기 범위 내에서 하나의 영점 만 찾을 수 있다는 것입니다. 이는 대부분의 제로 찾기 방법에 대한 근본적인 좌절이며,보다 일반적으로 제로 발견이 특별한 경우로 간주 될 수있는 최적화 분야입니다.

• 당신은 이분법에 더 필요한 경우 : 당신이 더 많은 제로 찾는 방법에 대한 필요가 있다면, 내가 수치 해석에 관한 책에 대한 대학 도서관에서 보일 것이다 http://en.wikipedia.org/wiki/Bisection_method
• .당신이 (이하 "= @ (t)"일이 내가 사용했다) matlab에 익명 함수에 대한 자세한 필요한 경우
• , 여기에 확인 : http://www.mathworks.com/help/techdoc/matlab_prog/f4-70115.html

나는 행운, 즉 그것을 커버 생각합니다.

--Andrew