조합과 확률

Question

그래서이 두 가지 문제에 어려움을 겪고 있으며, 올바른 시작을했는지 확신 할 수 없도록 시작했습니다.

Problem 1: "A group of students contains five men and six women." 
"I go to the store to buy hats for the eleven students. Hats come in four colors: red, blue, 
green, and yellow. How many different ways can I buy the hats, if I have to buy at least one hat 
each color?" 

이것은 내가 문제에 대해려고하는 방법이다 (필자는 조합과 순열 공식을 사용하고 있습니다) :

총 방법은 각 색상의 1로 모자를 구입 = 모자를 구입 총 방법 - 총 3 종류의 모자 만 구입하는 방법 - 2 종류의 모자를 모두 구입하는 총 방법 - 1 종류의 모자를 구입하는 총 방법

총 구매 방법 반복 C (4, 11) : ! 4 + 11-1) /! 11 (4-1)! 3 개 모자를 구입

총 방법 : 3 개 모자, C (3, 11) 4 개 모자, * 3 조합, C 사는 11 - 조합 (4,3) :! ((3 + 11 1) /! 11 (3-1)!) * (! 4 /! 3 (4-3)!)

.... 2 모자와 1 모자.

이 정보가 맞습니까? 논리적으로 생각해 보면 그 차이가 답이되어서는 안될까요?

죄송합니다. 제 작품을 이해하기가 어려울 경우 정상적인 형식으로 넣을 수있는 최선의 방법이었습니다. 하지만 제가하고있는 일은 반복적 인 C (4, 11)로 총 선택을 한 다음 선택한 3, 2 및 1 개의 모자를 모두 빼는 것입니다.
는 3,2,1

이

Answer 1

을 고마워요 내가 x 값에 대한
반복 C (X, 11) * 비 반복적 인 C (4, X)를 수행하는 전체 선택을 찾기 위해 일이 좀 정확하지만 올바르지 않습니다. 함께 일하는 원칙은 Inclusion–exclusion principle입니다. 그것은 이산 수학 문제를 풀 수있는 매우 강력한 도구입니다.

하지만 실수에 대해.당신은 말했다 :

총 방법은 각 색상의 1로 모자를 구입 = 모자 구입의 총 방법 - 모자의 3 가지 종류를 구입 총 방법 - 구매 모자의 2 개의 다른 종류의 총 방법을 - 총 모자의 1 종류를 구입하는 방법

, 올바른 방법은 있지만 정확하지입니다 :

총 방법은 각 색상의 1로 모자를 구입 = 4 개 모자를 구입 총 방법 -을 구매 모자의 2 개의 다른 종류의 + 총 방법 모자의 3 가지 종류를 구입총 방법 - 모자의 1 종류를 구입 총 방법

이 올바르지 않습니다 :

Total ways of buying hats repetition C(4, 11): !(4 + 11 - 1)/!11(4-1)! 

구매 모자

총 방법 : 4 ¹¹ 정답에 대한

는 모든 학생들이 그렇게 그/그녀의 모자를위한 4 선택을 가지고 있다고 생각 .

3 개 모자 것이있다 : 모자 필요할

총 방법 : C (3,4) × 3 ¹¹.

등등 ...

그래서 최종 답은

4 ¹¹ - C (3,4) × 3 11 + C (2,4) * 2 ¹¹ - 내가 잘못 해요,하지만 난 모자를 구입하면 총 방법에 대해 의문이있는 경우 1 ¹¹