이벤트의 확률

Question

다음은 확률 문제입니다. 도로에서 5 분 간격으로 평균 5 바퀴가 지나가는 것을 관찰합니다. 10 분 안에 적어도 1 대의 자동차를 보게 될 확률은 얼마입니까?

저는 이것을 두 가지 방법으로 해결하려고합니다. 첫 번째 방법은 P (5 분 안에 차 없음) = 1 - .5 = .5라고 말하는 것입니다. P (첫 번째 5 분에는 차가없고 두 번째 5 분에는 차가 없음) = P (처음 5 분 안에는 차가 없음) * P (차후 5 분에는 차가 없음) 독립. 따라서 P (10 분에 1 대 이상) = 1 - .5 * .5 = .75.

그러나 Poisson 분포를 사용하여 단위 시간당 비율 λ = .5 인 Poisson 분포를 사용하면 2 단위 시간 동안 다음과 같은 결과가 나옵니다. P (2 단위 시간당 1 대 이상) = 1 - exp (-2 * lambda) = .63.

내가 잘못 했나요? 그렇지 않다면 불일치를 어떻게 설명할까요?

감사합니다.

Answer 1

첫 번째 계산이 잘못되었습니다. 평균 0.5 차/5 분은 P (5 분 안에 차 없음) = 0.5를 의미하지 않습니다. 예를 들어 매 5 분마다 90 %의 확률로 차량을 보거나 10 %의 확률로 5 대의 차량을 보게되는 과정을 생각해보십시오. 평균적으로 5 분마다 0.5 대의 자동차가 보일 것입니다.하지만 다음 5 분 동안 0 대의 자동차를 볼 확률은 분명히 50 %가 아닙니다.

두 번째 예제의 계산을 확인하지 않았습니다. 계산 논리는 정확하지만 결론은 틀린 것입니다. 문제의 진술에 의해 암시되지는 않지만 그럴듯한 분포 (Poisson)에 대한 가정을하고 있습니다.

문제 설명과 일치하는 예제를 다시 취하면 10 분 안에 0 대를 볼 확률은 0.9 x 0.9 = 0.81이며 이는 1 대 이상의 자동차를 보는 ​​경우의 19 %를 제공합니다. 우리는 당신에게 다양한 확률을주기 위해 예를 임의로 바꿀 수 있습니다.

문제 설명에서 말할 수있는 것은 "장기적으로 볼 때 5 분마다 0.5 대의 자동차가 보입니다"입니다. 너가 차 도착의 배급에 관하여 약간 가정을 않는 한 저 너머 너는 10 분 안에 예기해야하는 것에 계산서를 만들 l 수 없다.