확률 구에 표시

Question

입구 :

• m 정점
• 반경 r 볼륨 V의 구형의 3 차원 그래프, 모든 중심
• 정점 v의 그래프

질문 :

구체 내부에 v의 확률은 얼마입니까?

가능한 답 : 1/(m * V)하지만 난 그것을 증명할 수 :

직감이 확률이 말해.

Answer 1

당신의 방정식이 나에게 잘못 보입니다. m은 확률에 영향을 미치지 않습니다. 정점 좌표의 분포는 같습니다. 이 전체 영역 볼륨 V을 포함하는 일부 볼륨 V0에서 균일 인 경우 확률은 다음과 같아야합니다

p = V/V0 

당신은 다음과 같은 점의 실제 수를 갖고 싶어 :

n = m*p = m*V/V0 

내가 할 수있는을 수학적 증거를 제공하지는 않지만 간단히 프로그래밍 할 수 있습니다. 예를 들어 V0이 r=1000과의 가장 큰 새겨진 구체와 구체 등등 같은 중심 절반 크기 R=1000.0 및 센터 (0,0,0)와 큐브를 정렬 축하자 :이 방법은 때때로 Pi 수를 계산하는 데 사용됩니다

float x,y,x0,y0,z0,r; 
float rr ,X0,Y0,Z0,R; 
int i,m,n; 

r=1000.0; x0=0.0; y0=0.0; z0=0.0; // sphere V 
R=1000.0; X0=0.0; Y0=0.0; Z0=0.0; // cube V0 
m=10000; // number of points 
Randomize(); 
for (i=0,n=0;i<m;i++) 
{ 
// random uniformly distributed position inside V0 
x=X0+2.0*Random()*-0.5)*R; 
y=Y0+2.0*Random()*-0.5)*R; 
z=Z0+2.0*Random()*-0.5)*R; 
// compute sphere radius^2 
rr = (x-x0)*(x-x0)+(y-y0)*(y-y0)+(z-z0)*(z-z0); 
// if inside 
if (rr<=r*r) n++; 
} 
// here n should be close to m*V/V0 = (4.0/3.0)*M_PI*r*r*r/(8.0*R*R*R); 
// the bigger the m the more closer it should be. 

.