회전에 대한 쿼터니언 수학?

Question

내 장면에 gluDisk()을 사용하여 평면 디스크를 그립니다. gluDisk()은 디스크가 양의 Z 축 방향을 향하게하지만 나는 임의의 정상적인 방향에 직면하고 싶습니다.
분명히 디스크를 올바로 마주 치게하려면 glRotate()을 사용해야하지만 회전해야하는 것은 무엇입니까? Quaternions를 사용하여 계산할 수 있지만 수학을 기억할 수는 없다는 것을 기억합니다.

Answer 1

솔루션은 상당히 단순해야하며 쿼런 티온이 필요하지 않습니다.

Normal1에서 Normal2로 회전하는 축은 양쪽 모두와 직각이어야하므로 벡터 교차 제품을 사용하십시오.

회전 량은 내적 물에서 쉽게 파생됩니다. 이 값은 | A |. | B | .cos (theta)입니다. 그러나 두 법선 벡터를 정규화해야하므로 cos (theta)가됩니다. 따라서 회전 양을 얻기 위해 역 코사인을 취하십시오.

결과 벡터 및 각도는 의 필수 매개 변수입니다. 실제 회전 행렬을 직접 계산할 필요가 없습니다.

p.s. glRotate()이 각도를 필요로한다는 것을 잊지 마라. 그러나 일반적인 C trig 함수는 라디안으로 작동한다.

Answer 2

쿼터니언은 축을 중심으로 한 회전을 나타냅니다. <w,x,y,z>은 w의 크기와 벡터의 크기 사이의 균형에 따라 어느 정도의 양의 축 주위로 회전합니다 (<x,y,z>).

<cos θ/2, x*sin θ/2, y*sin θ/2, z*sin θ/2>, where |<x, y, z>| = 1 

예를 들어 양의 Y 축을 향하도록 회전 시키려면 X 축을 중심으로 90 ° 회전해야합니다. 벡터는 <0, 1, 0>이고 쿼터니온은 <cos 90°, 0, sin 90°, 0> = <0, 0, 1, 0>이됩니다.

그림을 양의 Z 축 방향에서 벡터 <x,y,z> 방향으로 회전하려면 회전 벡터와 회전 각도를 찾아야합니다. 회전 축을 찾으려면 현재 벡터의 교차 곱과 원하는 위치를 가져올 수 있습니다.

양의 Z 축 방향을 기준으로하면 현재 벡터는 <0, 0, 1>입니다. <x,y,z>을 원하면 회전 축은 <0, 0, 1> x <x, y, z> = <-y, x, 0>이고 각도는 arctan(sqrt(x^2+y^2),z)이됩니다. 사원 수는 임의의 축을 중심

<cos(θ/2), -y*sin(θ/2), x*sin(θ/2), 0>, where θ = arctan(sqrt(x^2+y^2), z) 

Answer 3

회전된다 :

q0 = cos(r/2) 
q1 = sin(r/2) a 
q2 = sin(r/2) b 
q3 = sin(r/2) c 

하고 : 라디안 단위 벡터 U 각도 R 주어를 = + BJ + CK 또는 [A, B가 C]는, 정의 인공 지능 이 값에서 회전 행렬 구성 :

(q0^2+q1^2 - q2^2 - q3^2 | 2*(q1*q2 - q0*q3)   | 2*(q1*q3 + q0*q2)  ) 
Q =(2*(q2*q1 + q0*q3)  | (q0^2 - q1^2 + q2^2 - q3^2) | 2*(q2*q3 - q0*q1)  ) 
    (2*(q3*q1 - q0*q2)  | 2*(q3*q2 + q0*q1)   | q0^2 - q1^2 - q2^2 + q3^2) 

은 당신이 할 필요가 회전을 찾으려면을, 현재 벡터와 목표 벡터의 외적을 계산할 수 있습니다. 직교 벡터 (쿼터니온을 생성하기위한 회전 벡터)를 얻을 수 있으며이 벡터의 길이는 시작점과 대상 벡터가 겹치도록 보정해야하는 각도의 죄입니다.