OpenGL을 사용하여 타원이나 원을 그릴 때 몇 개의 정점을 사용해야합니까?

Question

360 개의 정점을 맹목적으로 사용해야합니까? 720은 더 잘 작동하는 것처럼 보이지만 어디에서 멈출 수 있습니까?

Answer 1

허용되는 오류의 양 (예 : 시각적 품질)과 원 (타원)의 크기에 따라 다릅니다. 더 큰 원은 동일한 품질을 얻으려면 더 많은 포인트가 필요합니다. 약간의 수학으로 주어진 오류에 필요한 포인트 수를 정확히 계산할 수 있습니다.

일련의 선분으로 표시된 원을 생각하면 선분의 끝점은 정확히 원 (픽셀 격자 무시)에 놓입니다. 실제 원과 선 세그먼트 표현 간의 가장 큰 편차는 각 선분의 중심에서 발생하며이 오류는 모든 선분에 대해 동일합니다. 시계 반대 방향으로가는 X 축으로부터 제 세그먼트 찾고

그 두 종점은 : r는 원의 반경과 th이다

A = (r, 0) 
B = (r . cos(th), r . sin(th)) 

각 라인 세그먼트에 의해 커버되는 각도 (예를 들어 720 점이 있다면 각 선분은 0.5도를 포함하므로 th은 0.5도입니다.

이 선분의 중점은

M = A + (B - A)/2 
    = (r, 0) + (r (cos(th) - 1)/2, r . sin(th)/2) 
    = (r/2) . (1 + cos(th), sin(th)) 

에있다하고 선분 표현은 다음이 길이가 동일해야 최적이라면 지점으로 원점으로부터의 거리

l = (r/2) . sqrt((1 + cos(th))^2 + (sin(th))^2) 
    = (r/2) . sqrt(2) . sqrt(1 + cos(th)) 

인 반지름 (선분의 중간 점은 원 위에 있어야 함). 일반적으로 약간의 오차가있을 것이고이 점은 반지름보다 약간 작을 것입니다. 이 오류는 그래서 우리는 e의 측면에서 th을 가지고 r

2 . e/r = 2 - sqrt(2) . sqrt(1 + cos(th)) 
sqrt(2) . sqrt(1 + cos(th)) = 2 . (1 - e/r) 
1 + cos(th) = 2 . (1 - e/r)^2 

th = arccos(2 . (1 - e/r)^2 - 1) 

이것은 우리가 특정 오류를 달성하기 위해 우리는 각 지점 사이에있을 수있는 최대 각도를 계산할 수 정리

e = r - l 
    = r . (1 - sqrt(2) . sqrt(1 + cos(th))/2) 

입니다. 예를 들어 반경이 100 픽셀 인 원을 그리는 경우 최대 오차 0.5 픽셀을 원한다고 가정 해 보겠습니다. 계산할 수 있습니다

th = arccos(2 . (1 - 0.5/100)^2 - 1)) 
    = 11.46 degrees 

이것은 ceil(360/11.46) = 32 점에 해당합니다. 따라서 우리가 32 포인트를 사용하여 반지름 100의 원을 그리면 가장 나쁜 픽셀은 절반 이하로 떨어져 모든 픽셀이 정확한 위치에 있음을 의미합니다 (앨리어싱 무시).

이러한 종류의 분석은 타원에 대해서도 수행 할 수 있지만 독자의 연습 문제로 남아있는 모든 훌륭한 수학의 정신에서 나온다.) 유일한 차이점은 최대 오류가 발생한 부분을 결정하는 것입니다.

Answer 2

또는 시각적 결과만큼 정확한 표현이 필요한만큼 많이 사용하십시오. 그것은 말하기 어렵고, 대부분 당신이 성취하고자하는 것에 달려 있습니다. CAD 프로그램에서 시각적으로 팔각형과 유사한 원이 성가 시게 될 수 있습니다. 반면에, 아이폰에서 게임을 프로그래밍한다면, 자동차의 바퀴가 팔각형처럼 보이는 것이 큰 문제는 아닙니다.

사용할 수있는 전략은 현재보기의 해상도와 관련하여 각 세그먼트의 길이를 계산하는 것입니다. 3 픽셀보다 길면 사용하는 정점의 수를 늘리십시오. 보이는 세그먼트. 이렇게하면 확대 할 때 해상도가 증가하지만 그리지 않을 정점을 설명 할 필요가 없습니다.