4D 메쉬의 3D 횡단면을 얻으려면 어떻게해야합니까?

Question

저는 페이스 버텍스 방식으로 저장되어있는 4 차원 메쉬로 표현 된 polychoron을 가지고 있습니다. 모든 얼굴은 삼각형입니다. 그림의 3 차원 단면을 어떻게 얻을 수 있습니까?

내가 찾은 가장 가까운 것은 this question이지만 짧은 치수입니다.

Answer 1

4 차원 작업은 약간 어렵습니다.

문제를 해결하는 유일한 방법은 치수 유추를 찾는 것입니다. 선분 :

는 이제 2D에서

볼록 차원 다각형이 볼록 1D 측면을 시작하자.

채워진 볼록 다각형의 단면은 선 세그먼트입니다.

폴리곤 모서리와 교차 선의 교점을 계산하면 볼록 폴리곤에 대해 두 개의 교점이 생기고 횡단면은 선분이됩니다.

이렇게하면 쉽게 좌표를 변환 할 수 있으므로 좌표계의 Y 축에 대한 단면을 만듭니다. 모서리의 두 점은 A와 B입니다. 좌표는 a1, a2 및 b1, b2입니다.

a1과 b1의 부호가 같으면 (aka * b1> 0) 가장자리가 Y 축과 교차하지 않습니다.

그렇지 않으면 k = a1/(a1-b1)을 계산하십시오.

그런 것 교점의 좌표 (0, (1-K) * A2 + 케이 *의 B2)

난 당신이 두 가지를 연결하는 두 개의 교차점을 얻을 것이다 볼록 다각형을 위해 말했듯 포인트를 클릭하여 1D 단면을 얻습니다. 삼각형 :

이제

볼록 3D 메쉬 볼록 2D 측면이있다의이 3D에 일반화 할 수 있습니다.

다시 조작을 쉽게하기 위해 좌표를 변환하십시오. Y-Z 평면에서 메쉬의 단면을 얻으므로 X 좌표가 다시 0이됩니다.

삼각형의 단면을 가져옵니다. 위 가장자리의 알고리즘을 사용합니다. 우리는 3 차원을 가지고 있기 때문에 모서리의 끝점은 좌표 a1, a2, a3 및 b1, b2, b3을 갖습니다. a1 * b1 < 0이면 교차점이 있습니다. (1-K) * A2 + k 값 * B2를, (1-K) * A3 + K - 그래서

하자 K = A1/(A1 B1)

교점의 좌표는 (0, * b3). 이 좌표를 저장하고 메쉬의 A 및 B 점의 인덱스 (가장자리 인덱스)도 저장합니다. 그것은 나중에 유용 할 것입니다.

각 삼각형에 대해 선 세그먼트가 산출됩니다.

이제 교차 단면 선분을 다각형에 연결해야합니다. 그래서 교차점과 함께 엣지 인덱스를 저장했습니다.일련의 선이 있으며 끝점을 저장된 가장자리 인덱스와 일치시킬 수 있으므로 다각형에 연결할 수 있습니다.

이제

볼록 4D 메쉬의가 4D에 일반화 볼록 3D "면"가 보자 사면체. (아마 당신의 얼굴 정점 표현이 정확하지 않을 수도 있습니다)

다시 조작을 쉽게하기 위해 좌표를 변환하십시오. Y-Z-W 초평면에서 메쉬의 단면을 얻으므로 X 좌표가 다시 0이됩니다.

사면체의 단면을 얻으십시오. 각각의 얼굴에 대해 위의 알고리즘을 사용합니다. 4 차원이므로 모서리의 끝점은 좌표 a1, a2, a3, a4 및 b1, b2, b3, b4를 갖습니다. a1 * b1 < 0이면 교차점이 있습니다. (1-K) * A2 + k 값 * B2를, (1-K) * A3 + K - 그래서

하자 K = A1/(A1 B1)

교점의 좌표는 (0, * b3; (1-k) * a4 + k * b4).

4 면체의 각 삼각형에 대해 선분이 생깁니다. 각 정사면체에 대해 삼각형이 생깁니다. 이 삼각형의 각 모서리에는 선분이 시작된 3D 메쉬 (면 인덱스)의 삼각형의 A, B 및 C 점의 인덱스도 저장됩니다. 그것은 나중에 유용 할 것입니다.

이제이 횡단면 삼각형을 3D 메쉬에 연결해야합니다. 그래서 우리는 교차점 모서리와 함께 얼굴 인덱스를 저장했습니다. 삼각형 세트가 있고 저장된면 인덱스로 가장자리를 일치시킬 수 있으므로 삼각형 메쉬에 연결할 수 있습니다.

오목한 4D 메시의 경우 여러 개의 3D 메시가있을 수 있습니다.

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당신이 비유를 참조 바랍니다.

구체적인 구현은 다소 어려울 것입니다. 모든 코너 케이스 (0으로 나누기, 부동 소수점 오류 등)를 처리해야합니다.