왜 베지에 곡선 구현에 편향이 있습니까?

Question

C++에서 베 지어 곡선을 렌더링하려고하므로 직접 구현하기 시작했습니다. 지금은 매우 효율적 일 필요는 없습니다. 내 코드는 어떻게 든 가까운 결과를 산출하지만 그 곡선은 정확하지 않습니다. (dvec2 두 배의 값의 벡터이다.) 현재

list<dvec2> bezier(list<dvec2> const &points, int resolution) 
{ 
    list<dvec2> samples; 
    double step = 1.0/resolution; 
    for (double time = 0.0; time <= 1.0; time += step) { 
     list<dvec2> sliders = points; 
     while (sliders.size() > 1) 
      sliders = slide(sliders, time); 
     samples.push_back(sliders.front()); 
    } 
    return samples; 
} 

list<dvec2> slide(list<dvec2> const &points, double time) 
{ 
    list<dvec2> result; 
    auto current = points.begin(); 
    dvec2 last = *current; 
    for (++current; current != points.end(); ++current) 
     result.push_back(last * time + *current * (1.0 - time)); 
    return result; 
} 

, I는 시간에 기초하므로, 제 2와 제 세 번째와 두 번째 및 보간하여 커브의 n-1 개의 점을 만들 티. 그런 다음, 같은 알고리즘으로이 새로운 세트의 포인트를 다시 축소합니다. 그 때까지 내가 그릴 수있는 포인트가 하나 남았습니다. 나는이 접근법이 효과가 있다고 생각한다.

렌더링 된 이미지에서 렌더링 된 여러 곡선에서 알고리즘 결과를 볼 수 있습니다.

예를 들어, 아래에서 화상의 좌측의 두 대향 곡선 대칭으로 생각한다. 내 것은 방향으로 치우쳐있다. 또한, 완전히 둘러싸인 커브는 t = 0.5에 대해 중심점을 적어도 그려야합니다. 이 원인은 무엇입니까?

Answer 1

접근 방법이 효과적입니다. 약간의 실수를했습니다. slide() 내에는 last을 루프에 업데이트하지 않습니다.

시도 :

(출처 : wikipedia)

베 지어 곡선의 다른 해석이이 제품의 합을 고려하여 부여 할 수 있음을

for (++current; current != points.end(); ++current) { 
    result.push_back(last * time + *current * (1.0 - time)); 
    last = *current; // <-- 
} 

---

주 일부 용어는 이러한 매개 변수 곡선과 관련되어 있습니다. 우리는 다항식

이 정도 N의 번스타인 기준 다항식으로 알려져있다

있습니다. (N 실제로 상수에 의해 제한되는 고려 여기

, 당신이 (미리 계산 된) 이항 계수, 당신은 대신 두 개의 중첩 사람의 단일 루프를 끝낸다 std::pow 기능을 사용하여 필요로 만들려면 사전 계산 가능).