3D 표면의 평균 곡률 이해

Question

현재 하나의 좌표가 다른 두 좌표의 함수 인 3D 곡면의 평균 곡률 계산을 이해하려고합니다.

mean curvature

"[두 좌표, 예를 들면, Z = S (x, y)의 함수로 정의 된 표면의 특별한 경우에있어서]"의 위키 https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_curvature#Surfaces_in_3D_space 찾고

는이 식을 줄

여기서 이해할 수없는 것은 div(z - S)입니다. 만약 z = S (x, y)라면 z는 S와 같아서 z - S은 0과 같다고 생각할 것입니다. 나는 인용 문헌을 따르려고했지만 내가 찾고있는 것을 찾지 못했습니다. 명백하게 나는 여기에서 뭔가를 오해하고 z는 S와 동일하지 않습니까?

도움을 주시면 감사하겠습니다.

Answer 1

z-S(x,y)은 3 개의 변수의 함수이며, 그 기울기는 (-S_x,-S_y,1)입니다 (두 번째 줄 참조). 그런 다음이 그라디언트 벡터를 정규화하고 정규화 된 벡터 필드의 발산을 계산합니다.