직사각형 좌표 회전

Question

중심점 사각형에서 직사각형을 회전하고 싶습니다. 예를 들어

난 사각형 크기의 격자가 41 X 21

그래서 내 중심 사각형 20 ×

10 이제 I 싶어 센터 직사각형 함께 22 X 14도 내지 90 회전한다.

무엇이 22x14로 회전 할 수식이됩니까?

어떤 도움이 될 것입니다.

Answer 1

일반적으로 평면에 셀을 투영 한 다음 rotation matrix을 사용하여 셀을 다시 그리드에 투영합니다. 이 예제의 경우 잔인 함이지만 그래도 작동합니다.

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당신은

[x'] := [x - 21] 
[y'] [y - 11] 

그런 다음 회전 행렬이 난주의 (변환을 적용하므로 먼저 포인트를 번역 할 (21,11)를 당신의 원산지를 설정하지 (0,0) 필요 축의 전통적인 방향으로 가정)

[x''] := [ cos(-Pi/2) -sin(-Pi/2) ][x']  = [ y'] 
[y''] [ sin(-Pi/2) cos(-Pi/2) ][y']   [-x'] 

그런 다음 원점을 변환 해제합니다. 귀하의 비행기가 사각형이 아니기 때문에 회전 된 평면은 다른 모양입니다 (원점 11,21을 가진 21x41 크기). 나는 이것이 당신이 원했던 것이라고 생각했습니다. 그리고 당신은 포인트가 비행기에서 떨어질 수 있기를 원하지 않았습니다. 대수학을 단순화

는

[x'''] := [x'' + 11] 
[y'''] [y'' + 21] 

,이지도에 귀결

[x] -> [ y ] 
[y]  [42-x] 

(22,14)가 (14, 20)

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에 회전 대답 참고 : 1에서부터 계산하면 41x21의 중심을 20x10이 아닌 21x11로 만듭니다.