삼각형의 세 번째 좌표를 찾는 방법

Question

이것은 숙제가 아닙니다. 프로젝트를 위해 원 사이에 이중 연결선을 만들려고합니다.

이 (가 회전되기 때문에)

• AB는
• AB는 BC 동일 알려져있다
• BC 알려져있다
• AC 알려진 모든 종류의 삼각형 (그들이 주어진 원의 반경 둘 다)

점 A는 (x1, y1)이며 알려져 있습니다. 원의 중심점입니다. 점 B는 (x2, y2)이며 알려져 있습니다. 먼 원의 중심에 연결하는 원의 가장자리에있는 점입니다.

포인트 C는 알 수 없습니다 (x3, y3). 우리가 알아 내려고하는 것입니다. 나는 코사인 법칙을 사용할 필요가 있다고 생각하지만 지금까지는 효과가 없습니다.

도움을 주실 수있는 분들께 감사드립니다! 당신이 답을 얻기 위해 필요한 것보다

Answer 1

당신은 더 많은 정보를 가지고 있고 그것은 코사인의 법칙과 아무 상관이

은 기본적으로 당신은 단지 A, B, AC 및 BC

1. 을 필요로 당신 가장자리

2. 당신은 가장자리

,369로 센터와 BC로 B와 또 다른 원을 그리로 센터와 AC 같이에 원을 그립니다

이 두 개의 원이 개 교차하는 지점이있을 것이다, 그들은 C

의 두 가지 위치에있는 수학에 넣어 :

• (x 축 : 두 개의 이진 차 방정식이

  X1)^2 + (Y-Y1)^2 = AC^2

• (X-X2)^2 + (Y-Y2)^2 = BC^2

하면 받아야 (x, y) 두 방정식

Answer 2

은 삼각형 (AB), (BC) 및 (AC)의 세 변의 길이를 알고 있기 때문에 코사인 법칙을 사용합니다. 코사인의 법칙 세타가 정점 A.이 재 배열에서 삼각형의 내부 각도입니다

(BC)^2 = (AC)^2 + (AB)^2 - 2 (AC)(AB) cos theta 

을 제공한다고 다음

theta = acos(((BC)^2 - (AC)^2 - (AB)^2)/(-2 (AC)(AB))) 

답이다 (벡터 표기) :

(x,y) = (x1,y1) + (AC)*(v1,v2) 

여기서, (v1,v2)은 A에서 C 방향의 단위 벡터입니다 (ie, 스칼라 표기, x=x1+(AC)*v1 및 y=y1+(AC)*v2). 우리는 각 (9)에 의하여 A와 B에서의 단위 벡터를 회전하여 V1 및 V2를 구할 수

v1 = (cos(theta)*(x2-x1) + sin(theta)*(y2-y1))/(AB) 
v2 = (cos(theta)*(y2-y1) - sin(theta)*(x2-x1))/(AB) 

은 두 용액의 나머지를 얻을 세타의 부호를 반전. 하나는 해당 관찰에 의해 계산 적 세타 피할 수

참고

cos(theta) = ((BC)^2 - (AC)^2 - (AB)^2)/(-2 (AC)(AB)) 
sin(theta) = sqrt(1-((BC)^2 - (AC)^2 - (AB)^2)/(-2 (AC)(AB))^2) 

삼각 함수보다 빠르게 평가할 수있다.