티카 문제 : 해결 행렬 방정식 AX = \ lambdaBX 상징적

내가 티카에 새로 온 사람, 나는 여기에티카 문제 : 해결 행렬 방정식 AX = lambdaBX 상징적

AX = \lambda BX

같은 형태로 행렬 방정식을 해결하기 위해 노력하고있어 A 및 B는 4*4 행렬은 다음에서, \lambda은 값이고, X은 고유 벡터 -4*1 행렬이다.

A = {{a1 + b1, c, d, f}, 
    {c, a2 + b2 , f , e}, 
    {d , f , a3 + b1 , c}, 
    { f, e , c, a4 + b2}} 

B = {{1, 0, 0 , 0}, 
    {0, 1 , 0 , 0}, 
    {0 , 0 , -1 , 0}, 
    {0, 0 , 0, -1}}

나는이 행렬 방정식을 해결하고 a1,a2,a3,a4,b1,b2,c,d,e,f를 사용 \lambda에 대한 상징적 인 솔루션을 얻을 등 사람이 말해 줄 수 있다면

그것은 매우 감사하겠습니다 싶습니다

안부,

마이크

출처

2016-07-12 Mike22LFC

식 (A-람다 * I) X = 0 고유치 문제라고한다. 그 형식으로 자신의 것을 재 배열하면 일반적인 솔루션을 찾는 것이 더 쉬울 수도 있습니다. B (반대)에 의해 양측을 미리 곱하면됩니다. – duffymo

고맙지 만 행렬 B는 항등 행렬이 아닙니다. mathematica에 몇 가지 명령을 게시 할 수 있다면 고맙겠습니다. – Mike22LFC

B는 항등 매트릭스가 아닙니다. 그것은 정확하게 B (inverse)에 의해 양변을 미리 곱하여 고유치 형식으로 가져 오는 것을 제안한 이유입니다. 저는 Mathematica 사용자가 아니기 때문에 명령을 게시 할 수 없습니다. – duffymo

는 Wolfram: Matrix Computations를 참조 - 특히 섹션을 '일반화 된 고유'. N × N 행렬 들어

, B는 일반화 된 고유치의 특성 다항식 P() = DET의 N 뿌리되어 (A - B). 각 일반화 된 고유치, λ ε λ (A, B)

일반화 된 고유 벡터로 설명된다 χ = λ의 B의 χ 만족 것을, 벡터, . 사용

예 심볼 값 :

matA = {{a11, a12}, {a21, a22}}; 
matB = {{b11, b12}, {b21, b22}}; 

Eigenvalues[{matA, matB}]

{(1/(2 (-b12 B21 + B11 B22))) (A22-B11-A12 A21 B12 B21 + B22-A11 SQRT [(-a12b21 + b11b22)]), (1/(2-b12b21 + b11b22) (a12 b11 + a21 b12 + a12 b21-a11 b22)^2-4 (-a12 a21 + a11 a22) (-b12 b21 + b11)) (a22 b11- a21 b12- a12 b21 + a11 b22 + Sqrt [ b22)]))})

Eigenvectors[{matA, matB}]

폼의

...

출처

2016-07-12 13:46:53

고마워요. @ 크리스. 이것은 나를 많이 돕는다. A χ = λ B χ의 경우, Mathematica에서 Eigenvalues [{A, B}]를 사용할 수 있습니다. Matlab에서도 마찬가지로 [V, D] = eig (A, B)를 사용했습니다. 다시 한 번 감사드립니다. – Mike22LFC

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