포인트 영역 계산

Question

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내 문제는 다음과 같습니다. 특정 점 구름이 (2D에서) 다루는 영역을 계산하고 싶습니다. 수학적으로 말하면 영역이 0이라는 것을 알고 있지만 정확한 분포에서 샘플 포인트 만 취할 수 있습니다. 또한 점 구름의 경계에 대한 정보가 없으므로 구멍 등을 포함하여 모든 모양이 가능합니다. 따라서 매니 폴드의 경계를 사용하는 알고리즘이 작동하지 않습니다.

내가 작업하고있는 함수가 매끄 럽기 때문에 점 사이의 공간도 계산하려는 영역에 속한다고 가정 할 수 있습니다.

나는 공간을 많은 작은 상자로 나누고 하나 이상의 지점으로 채워지는 상자의 수를 계산합니다. 상자 크기와 곱한 값이 나에게 면적을 제공합니다.

더 좋은 해결책이 있습니까? 어떤 아이디어?

감사 토마스

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편집 :

나는 저 차원 삽입 높은 차원 점을 투사하면됩니다 무엇. 고차원 공간의 점 수와 저 차원 공간의 점 수를 계산할 영역을 결정할 수 있습니다. 포인트 수를 늘리면 "이전"포인트 사이에 위치한다는 사실이 밝혀졌습니다. 즉, 나는 부드럽게 의미합니다. 특정 지점을 감안할 때, 나는 그 지점 주변의 일부 근접에서 나는 더 밀도가 높은 표본을 채취하면 해당 지역에 속한 새로운 지점을 찾을 수있을 것이라고 추정 할 수 있습니다.

덧붙여 저는 두 점을 "동등"하다고 생각할 수있는 문턱 값을 가지고 있습니다. 또는 다른 말로하면 나는 달성하고자하는 레울 루션을 알고 있습니다.

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편집 2 :

내가 저 차원 공간에 높은 차원 공간에서 매핑을 할 GPLVM의를 사용합니다. 그래서 저는 그것을 직접적으로 분석하는 것이 어렵다는 것을/불가능하다고 생각합니다. 그것들은 매우 직관적이지 않고,이 경우 2 차원 점으로 직접 작업하는 것이 더 쉽다고 생각합니다 ...

Answer 1

하나의 옵션은 점 집합의 convex hull, 즉 볼록한 다각형을 찾는 것입니다 모든 포인트가 포함되어 있습니다. 다각형이 있으면 그 영역을 찾을 수 있습니다.

물론 이것은 기본 배포판에 구멍이있는 경우를 처리하지 않습니다.이 경우 상자 배치 변형보다 더 나은 해결책을 생각할 수 없습니다.

Answer 2

지역별 의미에 대해 좀 더 자세히 정의해야합니다. 모두 점 사이의 공간이 채워지면 경계 점을 샘플링하고 다각형의 면적을 계산합니다. 그러나 전체 분포를 샘플링하고 위치가 채워진 영역인지 아니면 비어있는 영역인지를 결정할 수 있다면 접근 방식이 더 적합합니다.

기본 분포가 어떻게 부드럽게 변하는 지 알 수 없습니다. 포인트가 채워지거나 보이지 않습니다.그러나 각 위치에 가변 밀도가있는 밀도 분포를 샘플링하는 경우 실제로 면적 적분 또는 직각 인을 수행하고 있습니다. 분석 함수를 사용하여 기본 분포를 근사화하는 데는 여러 가지 방법이 있습니다.

기본 분포가 연속적이지는 않지만 (부드럽게 변함) 개별적이라면 프랙탈 영역을 효과적으로 찾습니다. 이를 위해서는 값이 변하지 않을 때까지 점차 미세한 격자에 대해 메소드를 통해 영역을 여러 번 평가해야합니다. 프랙탈의 경우, 값은 결코 변하지 않지만 유한 데이터 세트의 경우에는 결국 중지됩니다.

Answer 3

간단한 통계적 접근법이 있습니다 (Tuomi and Larjavaara, QJR Meteorol. Soc. (2005) 131, 1191, 부록 참조). 합리적으로 규칙적인 점 집합의 전형적 영역 (번개 아래 thundercell)은 A = 12 Sx Sy sqrt (1 - R2)입니다. 표준 편차 Sx와 Sy (시간 상수)는 직사각형을 정의하고 상관 계수 (R은 상관 계수)는 직사각형의 얼마나 큰 부분이 점으로 효과적으로 덮여 있는지를 알려줍니다. 이 결과는 수학적으로 높은 것은 아니지만 실제로는 세포의 번개 섬광 밀도를 예측하기 위해 실제로 잘 작동합니다. - Tuomi