필터 계수에서 주파수 응답 계산

Question

이 주제에 대해 이해할 수있는 정보를 찾을 수 없습니다. z 축으로
upload.wikimedia.org/math/b/9/e/b9e2ed5184f98621922f716e5216f33d.png

:
www.music.mcgill.ca/~gary/618/week1/img15.gif

이 FIR 필터의 예로서 사용된다 : 네덜란드의 위키에, I는 사용자가이 형태의 식을 생성하는 Z가 - 변환을 적용 할 수 있음을 발견 변환 : upload.wikimedia.org/math/4/d/6/4d6621be8fabf4db8816c12f34ed9877.png

그리고 예의
, E는 그것^(천연 허수 단위로 승온 대수, 및 t = 쎄타)을 Z로 대체된다 upload.wikimedia.org/math/0/6/e/06eada8fedfb492bd63bb50491b042aa.png

그런 다음 그 함수의 플롯이 사용되어 주파수 응답으로 간주됩니다. 그러나이 방법은 필터의 주파수 응답을 계산하는 쉬운 방법이었습니다. 그러나이 방법이 유효합니까? 작은 딜레이 (원래의 신호를 '차단하는')에 대해 생각할 때 신호가 변경되지 않았기 때문에 주파수 응답이 모든 주파수에서 1이되어야한다는 것이 나에게 발생합니다. 그러나이 방법을 사용하면 주파수 응답은 다음과 같습니다

가

y(n) = 0*x(n) + 1*x(n-1) 

H(z) = 0 + 1z^-1 

전자 대입 Z-변환 ^하여 (t = 세타)

H(e^it) = 0 + 1 * e^-it 

이 freque 같은 정현파를 생성 같이 ncy 응답, 나는 틀린 무언가를하고 있거나, 무언가를 오해 했음에 틀림 없다. 누군가가 나를 도울 수 있다면 정말 기뻐할 것입니다!

Answer 1

쉬운 방법 중 하나는 그래픽입니다. 알고리즘의 기초로 사용하거나 수동으로 주파수 응답을 그래프로 표시 할 수 있으며 "눈으로 응답"을 빠르게 얻는 것이 좋습니다 ". 이는 FIR 및 IIR 필터 모두에서 작동합니다.

처음으로 단위 원과 함께 그래프에 극점과 영점을 그립니다. 그런 다음 당신은 주파수 응답의 크기를 계산하고자하는 특정 주파수 : 단위 원의 해당 지점에 모든 제로에서

• 그리기 라인과 길이를 계산합니다.
• 폴에 대해서도 동일하게하십시오.
• 곱하기 모든 제로 라인은 N/D.에게
• 크기는 다음 될 것이 D.을
• 이 극 라인 길이에 대한 동일한 작업을 수행 제품 N.을 얻을 전화

분명히을 길이 당신 단위 원의 여러 점에 대해 위의 작업을 반복하려고합니다.

Answer 2

rwong의 의견에 따르면 시스템 기능 H는 특정 주파수에서 시스템의 위상 및 크기 응답을 제공합니다. 이것은 시스템에 대한 입력이 cos [ωn] = cos [2πfn]이면, 출력은 a f (f) = | H (f) | Φ (f) = 위상 (H (f)). 귀하의 경우, 신호가 어떤 방식으로도 스케일링되지 않고 크기가 시간에 따라 변하기 때문에 크기는 1입니다. 그리고 위상 변화는 -ω입니다. 여기서 ω는 시스템에 대한 정현파 입력의 각 주파수입니다.

다음은 스택 오버플로에 너무 초보적인 것은 아니지만, 시계열 분석의 기본 사항을 검토하는 것이 minibear 및 기타 도움이 될 것입니다.

예 에서처럼 h [n] = δ [n-1] (여기에서 δ [n]은 델타 함수 임)의 임펄스 응답을 가진 시스템의 경우 입력이 지연되고 있음을 의미합니다 1 시간 단계. 사인 곡선의 위상의 관점에서 이것이 무엇을 의미하는지 생각해보십시오. 가장 빠르게 변화하는 사인 곡선은 0.5의 디지털 주파수 (즉, 2 샘플의주기)를 갖는다. cos [πn]이다. 이것은 시리즈 [1, -1, ...]입니다. 이 신호를 1 지연 시키면 [-1,1, ...] 즉 cos [πn-π] = cos [π (n-1)] 즉, 입력 신호 위상이 -π 라디안만큼 이동합니다 (-180도). 디지털 주파수가 0.25 인 더 긴주기의 신호 (예 : 4 샘플의주기)를 봅니다. cos [0.5πn]이다. 이것은 [1,0, -1,0, ...] 시리즈입니다. 단위 지연은 직렬 [0,1,0, -1, ...] 즉 cos [0.5πn-0.5π] = cos [0.5π (n-1)] 즉, π/2 라디안 (-90도). 마찬가지로, cos [0.25πn]의 입력은 cos [0.25πn-0.25π] = cos [0.25π (n-1)]의 출력을 산출 할 수 있습니다. 즉 입력 위상은 -π/4 라디안만큼 이동합니다 (-45도) 등.

입력 각 주파수가 ω (예 : 0.5π)이면 출력은 Φ = -ω만큼 위상이 쉬워집니다. 신호를 시계 반대 방향의 루트에서 단위 원 주위를 돌아 다니는 열차로 생각하십시오.이 열의 시계열 값은 해당 정류장에 해당합니다. 각 주파수 0.5π는 0, 0.5π, π, 1.5π의 라디안 값에서 4 스톱을 의미합니다. 그런 다음 0으로 돌아가서 반복해서 반복합니다. 이 열차가 정류장에서 지연되면 예정된 경로에서 -0.5π 라디안의 이동에 해당합니다.

다시 H (f)로 돌아가서 왜 exp (-i2πf) = exp (-iω)와 같은지 이해할 수 있기를 바랍니다. 비슷하게, 시스템이 2의 지연을 갖는다면, h [n] = δ [n-2]이고 H (f) = exp (-i4πf) = exp (-2iω) 단위 원. 이것이 시스템/필터의 모든 주파수 응답입니다. 즉 시스템이 주파수의 함수로 각 입력 사인파를 스케일 및 지연시키는 정도를 나타냅니다. FIR 시스템 (즉, 이동 평균 모델 [MA]에 대응하는 유한 임펄스 응답)은 피드 포워드 경로상의 단지 델타 (즉, 스케일 및 지연) 함수들의 합이기 때문에 가장 간단하다. IIR 시스템 (즉, 자동 회귀 모델 (autoregressive model [AR]에 해당하는 무한 임펄스 응답)은 피드백 경로가 있기 때문에 분석하는 것이 더 흥미 롭습니다.

Answer 3

치트 및 사용 matlab에 :)

y(n) = 0*x(n) + 1*x(n-1) 

에 대한이

b=[ 0 1 ]; 
a = 1; 
freqz(b,a) 

Answer 4

할 문제는 여기에 없습니다. 너는 그 일을 올바르게했다. 이것은 사인 함수가 아닙니다. 오일러 방정식의 부호 함수는 다음과 같습니다. (e^jw-e^-jw)/j2

즉, 끝나는 것은 복소수입니다. 여러분의 의견은 x [n] = cos (pi/3 * n)입니다. 시스템에 대한 출력은 입니다. y [n] = H (e^jw) * x [n]

입력을 주파수 응답으로 곱하고 pi/3를 디지털 주파수로 곱하십시오. cos (pi/3 * n) = (eπ/3 * n + e^-pi/3 * n)/2이다. 따라서 입력 신호를 두 개의 개별 신호로 처리하십시오. 하나는 주파수가 π/3이고 다른 하나는 -pi/3입니다. 출력으로 끝나는 것은입니다. 출력은 다음과 같습니다. e^-j (pi/3) * e^(pi/3 * n) + e^j (pi/3) * e^(- pi/3 * n) 2 * cos (-pi/3 * n - pi/3)과 같습니다. 이것은 신호가 지연되기 때문에 예상됩니다.

또한 주파수 응답으로 사인파를 갖는 것이 좋습니다.