임의의 포인트 모음에서 비행기를 얻는 방법은 무엇입니까?

Question

나는 임의의 3 차원 집합을 가지고 있는데, 그것들은 동일 평면 상에 있다는 것을 알고 있지만, 그 평면을 어떻게 계산합니까?

Answer 1

는 세 가지 점을 가지고, 0이 아닌 영역의 삼각형을 형성한다. 삼각형의 변의 두 개 중 cross product을 계산합니다. 그러면 비행기의 법선이 생기므로 공통점을 비행기의 한 점으로 사용할 수 있습니다.

평면상의 한 점에 보통 값인 defines a plane을 더한 값입니다.

Answer 2

가되어 공동 평면, 세 점을 선택하고, 이것을 시도한다고 가정 :

http://www.jtaylor1142001.net/calcjat/Solutions/VPlanes/VP3Pts.htm

Answer 3

평면이 아닌 경우 최소 자승법을 사용하여 평면 계수를 계산하십시오.

평면의 방정식은 Ax + By + Cz = D이므로 점을 연결하고 4 개의 미지 계수를 구하십시오.

업데이트 : 그냥 궁금 해서요. - 모든 점이 같은 비행기에 있다는 것을 어떻게 알 수 있습니까? 왜 그렇게 확신하니? 모든 세 개의 비 - 동일 선상의 포인트는 평면을 정의하기 때문에, 가능한 응답이

Answer 4

...

단순히 동일 선상에 있지 않은 제 3 점 잡아.

Answer 5

평면을 정의하는 또 다른 방법은 두 매개 변수에서 한 점까지의 함수입니다. A, B, C 세 점이있는 경우 f(i,j) = A + (B-A)i + (C-A)j 함수는 평면의 모든 점을 포함합니다.

응용 프로그램에 따라 b = (B-A) 및 c = (C-A) 벡터가 수직 및 단위 길이로 정규화하는 것이 유용 할 수 있습니다. 단위 길이는 쉽다.

수직으로 만들려면 먼저 b를 정규화 한 다음 b와 c의 내적을 취합니다. 이것은 c 벡터가 b와 같은 방향을 가리키는 양이므로 c에서 빼십시오. c = c - (b.c)b 마침내 C를 정규화 (즉, 길이로 나누기)