층화 무작위 표본 추출 및 분포

Question

층화 무작위 샘플링을 배우고 있으며이 문제를 해결하는 데 어려움이 있습니다. 여섯 개 유닛 다음 인구 고려해 2 3 4 및도 5는 하나의 계층과 유닛 (1) 및도 6에

x1=1, x2=2, x3=2, x4=4 x5=4 x6=5 

가정하자 단위 번째 계층에있다. 첫 번째 계층에서 2 단위의 간단한 무작위 표본을 가져오고 두 번째 계층에서 1 단위의 단순 무작위 표본을 가져옵니다. 인구 평균에 대한 층화 추정량의 정확한 분포는 얼마인가?

그래서, 첫번째 계층에서 샘플 수의 평균은 2, 3 또는 4이고, 두번째 계층 1 개 또는 제 전체 표본 평균이

2/3 * 2 + 1/3 * 1 = 5/3 
2/2 * 2 + 1/3 * 1 = 7/3 
2/3 * 4 + 1/3 * 1 = 3 
2/3 * 2 + 1/3 * 5 = 3 
2/3 * 3 + 1/3 * 5 = 11/3 
2/3 * 4 + 1/3 * 5 = 13/3 

이다 각 확률은 1/12, 4/IS 12, 1/12, 1/12, 4/12, 1/12. 정확한 배포판을 찾으려면 어떻게해야합니까? 감사합니다.

Answer 1

당신은 꽤 많이 끝났습니다. 특정 조합에 이르는 다양한 조합을 얻을 수있는 방법을 생각해보십시오. 내가 독립적으로 위의 작업을했고, 즉

sample  avg 
1,2,2  5/3 
1,2,4  7/3 
1,2,4  7/3 
1,2,4  7/3 
1,2,4  7/3 
1,4,4  9/3 
5,2,2  9/3 
5,2,4  11/3 
5,2,4  11/3 
5,2,4  11/3 
5,2,4  11/3 
5,4,4  13/3 

를 얻을 수, 평균의 분포는 확률 4/12 (와 확률 1/12, 7/3과 5/3을 얻을 수 있다는 것입니다 = 1/3), 확률 2/12 (= 1/6)의 9/3 (= 3), 확률 4/12 (= 1/3)의 11/3, 확률 1/12의 13/3