I는 표면 메시로부터 얻어진 (형태 X1, Y1, Z1... XN, YN, ZN에) 포인트의 세트를 갖는다. 직교 거리를 최소화하여 이러한 점에 가장 잘 맞는 3D 평면을 찾고 싶습니다. x, y, z 좌표는 독립적입니다. 평면 방정식에 대한 계수 A, B, C, D를 얻고 싶습니다.베스트 피트 평면
A, B, C, D를 얻으시겠습니까?
주 : previous post에서의 Z는 X, Y의 선형 함수 좌표 고려하여, 최소 제곱 의미에서 최적 평면을 논의 하였다. 그러나 이것은 나의 경우가 아니다. 메모리에서
이는 고유의 문제로 바뀝니다. 한 점에서 당신의 평면까지의 거리는 Ax + By + Cz + D에 비례합니다. 이것은 비행기의 법선이 (A, B, C)임을 알기위한 것입니다. 상수 D는 목에 통증이 있지만, 변수를 다시 정의하여 상수로 바꾸면 모든 것이 0이됩니다.이 경우 가장 적합한 피팅 평면이 원점을 통과 할 것이라고 생각합니다. .
그런 다음 A가 3 벡터입니다^2 SUM_i (x_i로부터. A)를 최소화하려는 찾을 수 있습니다. 물론 A의 모든 구성 요소에 작은 스칼라를 곱하면이 값을 임의로 작게 만들 수 있으므로이 제목을 최소화하는 것이 좋습니다. || A ||^2 = 1, 이는 A를 단위 벡터로 삼아 비례 성을 이해합니다. A '(SUM_i (X_i'X_i)) A 그래서 SUM_i의 최소 고유 벡터가 필요하다고 생각합니다. X_i'X_i
통계에서 더 자주 사용되지 않는 한 가지 이유는 같은 양의 다른 방향으로 단위를 비슷하게 비율 조정하지 않고도 좌표 벡터의 단위를 스케일링하면 얻는 답이 변경된다는 것입니다. "직교 회귀를 사용하여 노스 다코타 포인트의 선형 피팅"
는이 모든 http://en.wikipedia.org/wiki/Total_least_squares완벽한! 그것은 내가 찾고 있던 것이 었습니다. – CodificandoBits
(X_i. A)^2 = A '(X_i'X) A는 무엇을 의미합니까? – Nick
Wikipedia 참고 문헌을 살펴 보시고 여기를 클릭하십시오. " X_i.A의 점은 내적 (스칼라 곱이라고도 함)이고 ""는 행렬의 자리 바꿈입니다. 그래서 저는 두 벡터의 내적의 제곱이 한 벡터를 다른 벡터와 곱하여 nxn 행렬 (X_i'X)을 생성 한 다음 이것을 곱하여 스칼라로 되돌려 놓는 것과 같습니다. 다른 한 벡터는 한면에서 벡터를 형성 한 다음 그 결과와 다른 벡터 사이에 내적을 취합니다. 중심에 행렬을 갖는 것은 이것을 고유치 문제로 바꾼다. – mcdowella
Least Squares Fitting of Data, 섹션 2에서 적절히 일을 볼 수 있습니다 그것을 생각 해 보 니,. mcdowella가 언급 한 바와 같이
, 당신은 3 × 3 eigensystem를 해결해야합니다.
좋아요! 링크 – CodificandoBits
주셔서 감사합니다. 섹션 4, 2가 아닙니다. 그러나 훌륭한 참고 자료입니다. –
당신은 "수직 거리를 최소화"무엇을 의미합니까? 직교 거리의 제곱의 합과 같은 ** 하나의 양만 최적화 할 수 있습니다. –