역함수를 갖는 함수를 Mathematica에서 정의하기

Question

함수 자체를 정의 할 때 같은 함수의 역함수를 사용할 수 있습니까?

$RecursionLimit::reclim: Recursion depth of 256 exceeded. 

더 간단한 예 :

b[x_] := 1 + InverseFunction[b][x] 
b[5] 

도 나에게 같은 오류를 제공 예를

b[x_]:=1+Integrate[InverseFunction[b][a],{a,0,x}] 
b[5] 

내가 오류에 있음을 타이핑하십시오.

나는 그것이 기능을 해결하는 것은 쉽지 않다의 정의, 자체 역이 있다는 사실과 관련이있다 이해 (가능하지 아마?)를

당신이 나에게 몇 가지 조언을 전해 주 시겠어요 무엇 이 유형의 문제를 해결하려는 경우 (실제 문제는 더 복잡하지만 더 간단한 예를 알고 싶습니다.)

이러한 유형의 문제에 대한 해결책을 얻는 다른 방법이 있습니까?

Answer 1

따라서 함수 정의 중에 역함수를 참조 할 수 없습니다. 그런 정의가 모호한 경우를 쉽게 만들 수 있습니다. 할 수있는 일은 기능을 분석하여 동등한 명시 적 설명을 제시하는 것입니다. 두 번째 예에서 함수는

b[x_] := 1/2 + x 

을 만족합니다. 그래프에서 함수를 시각화하면, x 축의 결과와 y의 결과가 발견되었습니다. 그런 다음 반전을 취하는 것은 라인의 반사에 의해 대응합니다. x = y. 따라서 어떤 점 (x, y)이 함수에 속하면 (y, x + 1)도 마찬가지입니다. 이 작업을 반복해서 수행하면 적어도 연속적이라고 가정 할 경우 함수의 모양을 알 수 있습니다.

정수가있는 첫 번째 예제는 더 어려울 것입니다.하지만 도움이 필요하면 the Math Stack Exchange으로 문의하십시오. 그 이유는 Mathematica를 사용하는 방법이 아니기 때문입니다.