포인트 시퀀스 보간

공간상의 임의의 점열 순서가 주어지면 어떻게 그 사이에 부드러운 연속 보간을 만들 수 있습니까?포인트 시퀀스 보간

2D 및 3D 솔루션을 환영합니다. 임의의 입도로 점 목록을 생성하는 솔루션과 베 지어 곡선에 대한 제어점을 생성하는 솔루션도 환영합니다.

또한 점을받은 곡선의 초기 부분을 근사 할 수있는 반복적 인 솔루션을 보는 것이 좋습니다. 그러면 그 점을 그릴 수 있습니다.

2008-09-20 Nick Retallack

Catmull-Rom spline은 모든 제어점을 통과해야합니다. 다른 스플라인 유형에 대한 중간 제어점을 조정하려고 시도하는 것보다이 방법이 더 유용하다는 것을 알았습니다.

이 PDF by Christopher Twigg에는 스플라인 수학에 대한 간단한 소개가 있습니다. 가장 좋은 요약 문장은 다음과 같습니다

캐트 멀 - 롬 스플라인
는 C1 연속성, 지역 제어 및 보간을 가지고 있지만, 내에서 제어 점의 볼록 선체 거짓말을하지 않습니다.

다른 말로하면, 포인트가 오른쪽으로 날카로운 구부러짐을 나타내는 경우, 스플라인은 오른쪽으로 회전하기 전에 왼쪽으로 뱅크됩니다 (해당 문서의 예제 그림이 있음). 이 경우, 예제 행렬에서 tau 매개 변수를 사용하여 제어 할 수있는 상황에서의 견고성.

다운로드 할 수있는 DirectX 코드가있는 another example입니다.

출처

2008-09-25 16:00:42

투표하십시오. 몇 년 전 비디오 게임에서 Catmull을 사용했고, 매력을 발휘했습니다. –

이것은 정확히 Catmull-Rom이 설계된 것입니다 (특히, 제어점을 통과하는 모션 스플라인을 얻으려면). –

스플라인 명령을 보았습니까? 당신이 원하는 것을하기 위해 강요 될 수 있습니까?

출처

2008-09-20 08:34:02 Andrew

그럼 해결책을 찾는 흥미로운 곳입니다! 감사. 나는 그것을 조사 할 것이다. –

편도는 Lagrange polynominal이며 모든 주어진 데이터 점을 통과하는 다항식을 생성하는 방법입니다.

대학 1 학년 동안 나는 2D로이를 수행 할 작은 도구를 작성했으며 find it on this page이라고 할 수 있습니다.이 도구는 Lagrange 솔버입니다. Wikipedia의 페이지에도 샘플 구현이 있습니다.

작동 방식 : n 차 다항식 p(x). 여기서 n은 보유한 포인트의 수입니다. 형식은 a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ...+ a_0이며, _은 아래 첨자이고 ^은 힘입니다.

p(x_1) = y_1 
p(x_2) = y_2 
... 
p(x_n) = y_n

넌 증강 행렬에 상기 변환 및 계수 a_0 ... a_n 풀기 : 그런 다음 연립 방정식의 집합으로,이 차례. 그러면 모든 점을 통과하는 다항식을 가질 수 있습니다. 그러면 점 사이를 보간 할 수 있습니다.

그러나 이것은 곡률 등을 조정할 방법이 없기 때문에 목적에 맞지 않을 수 있습니다. 변경할 수없는 단일 해결 방안이 붙어 있습니다.

출처

2008-09-20 08:50:07 freespace

불행히도 다항식 보간법은 임의의 점 집합에 대해 작동하지 않습니다. 그들은 한 차원에서 만 작동합니다. X

X _{점 인해 임의의 세트, 예를 들어 I} < X _{I + 1}

각 포인트가 (경도, 위도) 쌍인 항공기 비행 경로를 사용하면 위도와 속도가 현재의 경도 인 & 인 비행기의 여행을 간단하게 모델링하는 것이 좋습니다. 비행기가 다음 웨이 포인트까지의 거리에 따라 회전 할 수있는 비율 (각속도)을 조정하면 부드러운 곡선을 얻을 수 있습니다.

결과 곡선이 수학적으로 중요하지 않으며 베 지어 제어점을 제공하지 않습니다. 그러나 알고리즘은 웨이 포인트 수에 관계없이 계산적으로 간단하며 임의의 세분화 된 점의 보간 된 목록을 생성 할 수 있습니다. 또한 전체 점 집합을 제공 할 필요가 없기 때문에 필요에 따라 집합의 끝에 경유 점을 간단히 추가 할 수 있습니다.

출처

2008-09-20 11:03:41

다항식에 매우 좋은 점. – freespace