MATLAB의 3 차원에서 비선형 파라볼 릭 PDE 커플을 푸는 방법

Question

다음 형식의 비선형 파라볼 릭 pde를 푸는 데 문제가 있습니다. (u_x는 x의 미분으로 고려)

U (1) _t = a1 (U (1), x) * U (1), x, U U (1), U (3)) * U (1) _x --- (1)

및 (1) 그 결합 된 방정식

U (3) _t = a2 * U (1), _t + b2 (U (1), x, U (3)) = (D3 * U (1), U (2), U (3)가 2 개의 PDE 만있는 것을 볼 수 있듯이 U (3) _x) _x --- (2)

이는 U (2)가 x의 함수가 아니기 때문에 자체 pde를 가지고 있기 때문입니다.

U (2) _t = (1/r) (D2 (U (2)) * U (2) _r - - (3)

Now (3)은 독립 실행 형입니다. MATLAB에서 pdepe로 해결했습니다. 이제 U (2) _t의 값을 (1) & (2)에 넣고 pdepe에서 할 수없는 것을 풀어야합니다.

그래서 내 질문입니다. (3)을 풀면 U (2) _t의 값을 (1) & (2)로 가져 와서 동시에 풀 수있는 방법이 있습니까? 양자 택일로, (1) & (2)에서 미분 형태로 직접 고정 (3)하고 MATLAB에서 결합 된 시스템을 해결할 수있는 방법이 있습니까? 미리 감사드립니다.

Answer 1

반복 솔루션을 선형화하고 수행해야합니다. Newton-Raphson은 일반적으로 BFGS와 같은 사람들이 선호하는 방법입니다.

PDE을 어떻게 구성하는지 모르겠습니다. 유한 차이, 유한 요소, 경계 요소 또는 다른 것? PDE를 게시하는 것만으로는 충분하지 않습니다.