반구 주변의 균일 한 샘플링

Question

rand()가 [0, 1]에서 임의로 값을 생성 할 수 있다고 가정합니다. 다음 방법으로 생성 된 광선의 방향이 균일하게 분포되어 있습니까? (내가 몬테 카를로 통합을하고있는 중이 야.)

X = rand() * 2 - 1 
Y = rand() * 2 - 1 
Z = rand() 

vec3 dir = vec3(X, Y, Z).normalized() 

Answer 1

나는이 방법은 균일 큐브에 샘플 포인트를 생성 할 수 있습니다 자신

하여 알아낼. 그러나 정규화 후에는 반구의 표면에 투영 된 점의 수가 다릅니다. 따라서 p (x)는 상수가 아닙니다.