두 벡터 사이의 최단 회전 방향

Question

제 질문은 2D에서 두 벡터 사이의 최소 각도 방향을 만드는 것입니다. 나는 C++로 게임을 만들고 있는데, 장애물 중 하나가 열 찾기 미사일 발사기입니다. 나는 목표와 총알 사이의 벡터를 계산하고 벡터를 정규화 한 다음 속도로 곱하는 식으로 작업했습니다. 그러나, 나는 더 나은 그것을 만들기 위해이 수업으로 돌아오고 있습니다. 플레이어에 순간적으로 고정하는 대신, 총알 벡터가 특정 각도 (총알 벡터와 벡터 bulletloc-> 목표 사이의 각도) 내에있을 때만 플레이어가 원하는대로합니다. 그렇지 않으면 나는 천천히 목표물을 향해도 (degree)만큼 패닝하여 플레이어에게 그것을 피할 수있는 충분한 공간을 제공하기를 원합니다. 나는이 모든 것을했다 (vb.net 프로젝트에서 문제를 단순화하고, C++로 다시 작성한다). 그러나 가장 빠른 경로가 시계 반대 방향 일지라도 총알은 항상 목표를 향해 시계 방향으로 회전합니다. 그래서 문제는 회전을 적용 할 방향을 설정하여 가장 작은 각도를 커버합니다. 내가 가진

Function Rotate(ByVal a As Double, ByVal tp As Point, ByVal cp As Point, ByVal cv As Point) 
    'params a = angle, tp = target point, cp = current point, cv = current vector of bullet' 
    Dim dir As RotDir 'direction to turn in' 
    Dim tv As Point 'target vector cp->tp' 
    Dim d As Point 'destination point (d) = cp + vector' 
    Dim normal As Point 
    Dim x1 As Double 
    Dim y1 As Double 
    Dim VeritcleResolution As Integer = 600 

    tp.Y = VeritcleResolution - tp.Y 'modify y parts to exist in plane with origin (0,0) in bottom left' 
    cp.Y = VeritcleResolution - cp.Y 
    cv.Y = cv.Y * -1 

    tv.X = tp.X - cp.X 'work out cp -> tp' 
    tv.Y = tp.Y - cp.Y 

    'calculate angle between vertor to target and vecrot currntly engaed on' 
    Dim tempx As Double 
    Dim tempy As Double 

    tempx = cv.X * tv.X 
    tempy = cv.Y * tv.Y 

    Dim DotProduct As Double 

    DotProduct = tempx + tempy 'dot product of cp-> d and cp -> tp' 

    Dim magCV As Double 'magnitude of current vector' 
    Dim magTV As Double 'magnitude of target vector' 

    magCV = Math.Sqrt(Math.Pow(cv.X, 2) + Math.Pow(cv.Y, 2)) 
    magTV = Math.Sqrt(Math.Pow(tv.X, 2) + Math.Pow(tv.Y, 2)) 

    Dim VectorAngle As Double 

    VectorAngle = Acos(DotProduct/(magCV * magTV)) 
    VectorAngle = VectorAngle * 180/PI 'angle between cp->d and cp->tp' 

    If VectorAngle < a Then 'if the angle is small enough translate directly towards target' 
     cv = New Point(tp.X - cp.X, tp.Y - cp.Y) 
     magCV = Math.Sqrt((cv.X^2) + (cv.Y^2)) 

     If magCV = 0 Then 
      x1 = 0 
      y1 = 0 
     Else 
      x1 = cv.X/magCV 
      y1 = cv.Y/magCV 
     End If 

     normal = New Point(x1 * 35, y1 * 35) 
     normal.Y = normal.Y * -1 

     cv = normal 
    ElseIf VectorAngle > a Then 'otherwise smootly translate towards the target' 
     Dim x As Single 
     d = New Point(cp.X + cv.X, cp.Y + cv.Y) 


     a = (a * -1) * PI/180 'THIS LINE CONTROL DIRECTION a = (a*-1) * PI/180 would make the rotation counter clockwise' 

     'rotate the point' 
     d.X -= cp.X 
     d.Y -= cp.Y 

     d.X = (d.X * Cos(a)) - (d.Y * Sin(a)) 
     d.Y = (d.X * Sin(a)) + (d.Y * Cos(a)) 

     d.X += cp.X 
     d.Y += cp.Y 

     cv.X = d.X - cp.X 
     cv.Y = d.Y - cp.Y 

     cv.Y = cv.Y * -1 
    End If 

    Return cv 

End Function 

하나의 아이디어는 두 벡터의 베어링을 해결하는 것이었다과 차이가 큰 180도 이상이면 시계 방향으로 달리 회전 회전 : 당신이 시도하고 내가 설명하고 무엇을 볼 수 있도록 여기 내 코드입니다 시계 반대 방향으로 가면 어떤 아이디어라도 도움이 될 것입니다. 감사.

편집 :이 사이트는 매우 유용하다고 덧붙이고 싶습니다. 자주 다른 사람들이 제기 한 질문을 사용하여 자신의 문제를 해결하고 감사의 말을 전하고 싶습니다.

Answer 1

코드에서 작성한 것처럼 두 (정규화 된) 벡터 사이의 각도는 내적의 역 코사인입니다.

각도가 이되도록하려면 다른 두 벡터가 놓여있는 평면의 법선을 나타내는 세 번째 벡터를 사용할 수 있습니다. 2D 케이스의 경우 "위로 향하는"3D 벡터가됩니다. 말 (0, 0, 1).

그런 다음 두 번째 벡터 (십자 표시는 교환 가능하지 않음)를 사용하여 첫 번째 벡터 (각도를 기준으로 할 벡터)의 외적을 취합니다. 각도의 부호는 결과 벡터와 평면 법선 사이의 내적 부호와 같아야합니다.

코드에서 (C 번호 미안) - 모든 벡터는 정규화 된 것으로 가정된다 참고 :이 두 벡터의 외적은 세번째 벡터를 얻을 수 있다는 사실을 이용하여 작동

public static double AngleTo(this Vector3 source, Vector3 dest) 
{ 
    if (source == dest) { 
     return 0; 
    } 
    double dot; Vector3.Dot(ref source, ref dest, out dot); 
    return Math.Acos(dot); 
} 

public static double SignedAngleTo(this Vector3 source, Vector3 dest, Vector3 planeNormal) 
{ 
    var angle = source.AngleTo(dest); 
    Vector3 cross; Vector3.Cross(ref source, ref dest, out cross); 
    double dot; Vector3.Dot(ref cross, ref planeNormal, out dot); 
    return dot < 0 ? -angle : angle; 
} 

처음 2 개로 정의 된 평면에 수직 (수직) (따라서 본질적으로 3D 연산 임). a x b = -(b x a)이므로 벡터는 항상 평면에 수직이되지만 a과 b 사이의 (부호가있는) 각도에 따라 다른면에 있습니다 (right-hand rule라고하는 것이 있습니다).

따라서 교차 곱은 벡터 간의 각도가 180 °를 통과 할 때 방향을 변경하는 평면에 수직 인 부호있는 벡터를 제공합니다. 사전에을 가리키는 평면 에 수직 인 벡터를 미리 알면 해당 내적 제품의 부호를 확인하여 교차 제품이 해당 평면과 같은 방향인지 여부를 알 수 있습니다.