평면 기반 지오메트리의 상징적 인 섭동

Question

축 퇴화 사례를 피하기 위해 4 포인트 방향과 같은 기하학적 조건어에 'Simulation of Simplicity'(SoS)와 같은 기호 섭동 체계를 적용 할 수 있음을 알고 있습니다. 평면이 3 평면의 교차에 의해 암시 적으로 정의되는 평면 기반 지오메트리에서도 동일한 작업을 수행하는 것이 타당하다는 가정하에 제 4 평면의 어느면에서 정의 된 점과 비슷한 방향의 조건자를 가질 수 있습니다. 처음 3 개의 거짓말. 나는 점의 데카르트 좌표 대신 비행기 방정식의 계수를 혼란스럽게 만들 것입니다.

문제는 점 은이 많은 다른 비행기로 정의 될 수 있다는 것입니다. 큐브의 각 꼭지점은 3 개의 평면으로 정의되지만 피라미드의 꼭지점은 4입니다. 일관성은 SoS와 같은 스키마와 관련된 모든 것으로 보이며 어떤 3 개의 평면을 선택하여 점을 정의할지 결정할 수 없습니다. 아마도 그 점을 언급 할 때마다 같은 3면을 사용합니다.

그래서 질문 : 포인트를 나타 내기 위해 3 개의 평면을 선택할 수 있습니까? 사전에

감사합니다.

Answer 1

매우 비슷한 문제에 대해, 나는 점 pi와 pj의 쌍 사이에서 교란 된 이등분선으로 평면을 표현했다 : Pij = {p | 여기서, d2는 제곱 유클리드 거리 을 나타내고, ei = εi (2^i)는 기호 섭동을 나타낸다. 여기서, d2는 제곱 유클리드 거리 을 나타내고, ei = ε2 (2^i)는 기호 섭동을 나타낸다.

그러면 세 개의 평면 사이의 교차 방정식을 작성하고이를 술어에 주입하고 분모를 피하기 위해 분모와 분리하여 ei 항을 순서화하고 상징적 인 섭동을 추론 할 수 있습니다.

경우에 따라 네 개의 평면에 점이있는 축퇴가 두 개의 점으로 나타납니다. 각 점은 4 개의 평면 중 3 개에 있습니다 (교란 된 incircle 술어를 사용할 때 보로 노이 다이어그램의 4 번째 꼭지점과 정확히 같음).

이 표현의 장점은 기호적인 섭동이 쓰기가 비교적 간단하다는 것입니다 (비행기 당 2 개의 용어 만 사용).

구현 및 문서 내 GEOGRAM 라이브러리에서 사용할 수 있습니다 :

http://alice.loria.fr/software/geogram/doc/html/namespaceGEO_1_1PCK.html