산술 시퀀스를 어떻게 풀 수 있습니까?

Question

어떻게 :

(1 + 2 + ... + N)/N이 = (N + 1)/2

또는

(1 + 2 + ... + N + N)/N = (N + 3)/2

내 교과서에 의하면 이것은 초등 수학이지만 나는 그 답을 찾는 방법을 잊어 버렸다.

Answer 1

예제는 geometric sequence이 아닌 arithmetic sequence입니다. 이 두 배 N

을

1 + 2 + ... + N-1 + N 
    N + N-1 + ... + 2 + 1 
--------------------------- 
N+1 + N+1 + ... + N+1 + N+1 

= (N + 1) *

결과가 올바른지 직접 설득하는 간단한 방법은 거꾸로 동일한 시퀀스 물품 자체에 추가한다 그 결과는 2로 나눕니다.

Answer 2

수학적 유도. http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_induction#Example

두 번째 주장은 처음부터 N/N = 1 = 2/2을 추가하면됩니다.

Answer 3

n 개의 자연수의 합은 n (n + 1)/2로 표시됩니다.

그래서 주어진 첫 번째 문제는 올바르게 출력이 (n + 1)/2가 될 것입니다.

두 번째 문제.

솔루션은 (n + 1)/2n + n/(n + 1)/2 +1 = (n + 3)/2입니다. 당신은 관측자의 실제 시리즈는 n 개의 자연수 + n의 합입니다. 그래서 내가 용어를 어떻게 분리했는지.