I는 지수 밀도 함수를 갖는 임의의 변수를 생성하고자

Question

:

F (X) = E^X/(전자 - 1), 0 < = X < = 1

나는 (e^-x)와 같은 간단한 함수에 대해 반전 방법을 사용하여 균일 한 난수 생성기를 사용할 수 있음을 알고있다. 그러나, 나는 위에 주어진 함수에 그것들을 어떻게 사용하는지 확신하지 못한다.

제안 사항?

Answer 1

Wolfram Alpha에서 해당 밀도 함수의 적분은 으로 반전되는 (e^a-1)/(e-1)입니다 따라서 역변환 방법은 잘 작동합니다.

더 일반적인 경우, 적분이 반전되지 않거나 반전이 진행되지 않는 경우, 확률 적 샘플링 방법은 확률 밀도로 주어진 확률 변수를 샘플링하는 데 가장 널리 적용되는 방법입니다. 가장 쉽게 이해하고 구현할 수있는 것은 Rejection Sampling입니다. 그 후, 당신은 Metropolis-Hastings를보고 있습니다. 헤이스팅스는 엄청나게 강력하지만 반드시 머리를 감을 수있는 가장 간단한 것은 아닙니다.

Answer 2

첫 번째 단계는이 함수를 호출 U 상기 cumulative distribution function을 결정 x에 0에서 f(x)를 통합하는 것이다. 임의 (무작위로) 숫자를 선택하면이 함수에 넣습니다. U 그리고 이것을 만족하는 x을 찾습니다.

귀하의 기능은 직접 반전이 가능할 정도로 단순한 것으로 보입니다. 더 복잡한 함수가있는 경우 을 사용하여 U에 대해 x을 해결해야합니다.