빈도 수식의 잘못된 샘플링 효과

Question

잘못된 샘플링 된 신호의 주파수 (또는 frequencys)를 계산하는 공식이 있습니까?

예를 들어, 25Khz 또는 10Khz에서 샘플링 한 경우 F = 22Khz 인 아날로그 신호의 출력은 어떻게됩니까?

편집이 예에서

(오른쪽) 샘플링 된 신호는 샘플링 된 불량했기 때문에 (Fs를 2 * F보다 경미) 원래가 아닌 다른 주파수를

제 질문은 30kHz에서 샘플링 한이 20kHz 신호의 주파수가 무엇인지 알 수있는 공식이 있습니까?

Answer 1

신호의 대역폭이 샘플링 속도의 절반보다 작지 않으면 샘플링 중에 정보를 잃어 버리고 일반적으로 aliasing으로 인해 주파수를 구별 할 수 없습니다.

최대 신호 주파수의 2 배보다 낮은 속도로 샘플링하는 것에 대한 자세한 내용은 Undersampling을 참조하십시오.

신호 또는 주 주파수의 스펙트럼 내용을 줄 수있는 간단한 공식은 없습니다. 일반적으로 이것을 찾으려면 샘플링 된 신호의 Discrete Fourier Transform을 계산해야합니다. 특정 주파수가 있는지 또는 그 주파수가 얼마나 강한 지에 관심이 있다면 해당 주파수에서 DFT를 계산할 수 있습니다. Goertzel algorithm은 옵션 일 수 있습니다.

EDIT : 같은 주파수 f의 신호 그 _샘플/2 < = F < F _{샘플 F} 것 F에 별명 * = F _샘플 - F, 그러므로 20KHz의 사인파는 30kHz의 샘플링 10KHz의 사인파로 나타납니다.
일반적으로 샘플링 된 신호에는 f _샘플/2 위의 주파수가 관찰 될 수 있지만 빈도는 모호합니다. 즉, 주파수 f를 갖는 주파수 성분은 주파수 N * f _샘플/2 + f 및 N * f _샘플/2 - f가 0이 아닌 정수 N에 대해 다른 성분과 구별 될 수 없다. 이러한 모호성을 앨리어싱 ^*.

Answer 2

일정한 샘플링 속도를 가정하면 모든 샘플링은 샘플링 속도보다 높거나 낮은 스펙트럼 내용을 함께 표시합니다. 샘플링 속도의 양측에 결합하지 않으려는 주파수 내용이있는 경우 샘플링 전에 하나 또는 다른 주파수 대역을 필터링해야합니다. 그렇지 않으면 문제가 발생할 것입니다. 예를 들어, Fs/2 이하의 신호 만 전달하는 저역 통과 필터 또는 일부 정수 n에 대해 n * Fs/2와 (n + 1) * Fs/2 사이의 신호 만 전달하는 대역 통과 필터가 적합 할 수 있습니다.

샘플링 속도의 정확도는 n> 0 일 때 더 높아야합니다 (낮은 지터).이 낮은 지터가 부족하면 무작위 위상 노이즈가 추가되는 잘못된 샘플링의 예가됩니다.

Answer 3

30kHz에서 샘플링 된 20kHz 신호의 주파수가 무엇인지 알 수있는 공식이 없습니다. 그러나 언더 샘플링 된 신호의 주파수는 나이 퀴 스트 주파수에 대해 반영 될 것입니다.귀하의 예에서 30 kHz는 나이 퀴 스트 주파수가 약 15 KHz 인 것을 의미합니다. 원래 신호 (20 KHz)를 올바르게 기록하기에는 충분하지 않으며, 분배 된 15 kHz 만, 나이키 스트 주파수에 대해 반사하는 동안 또 다른 5 KHz (15 KHZ 분배 후 알림) 위치 15-5 = 10 KHz에 나타납니다. 이것은 최종 ansver입니다. 샘플링 된 신호의 주파수는 귀하의 경우 10kHz입니다.