공분산을 반환하는 파이썬 다항식 적합 함수가 필요합니다.

Question

데이터 세트 (X, Y, Yerr)에 최소 자승 다항식 적합성을 적용하고 적합 매개 변수의 공분산 행렬을 얻고 싶습니다. 또한 많은 데이터 세트가 있기 때문에 CPU 시간이 문제이므로 분석적인 (즉, 빠른) 솔루션을 찾고 있습니다.

numpy.polyfit 다음과 같은 (이상적이지 않은) 옵션이 있음을 발견했습니다. 그러나 Yerr 오류는 고려하지 않으며 공분산을 반환하지 않습니다.

numpy.polynomial.polynomial.polyfit은 Yerr을 입력으로 허용 (가중치 형식)하지만 공분산도 반환하지 않습니다. 반복적 인 방법 - -

scipy.optimize.curve_fit 및 scipy.optimize.leastsq는 다항식 맞 및 공분산 행렬을 반환 이에 맞출 수 이들은 (분석 용액을 얻었다)에 polyfit 루틴보다 훨씬 더 느리다;

파이썬은 적합 매개 변수의 공분산을 반환하는 분석 다항식 적합 루틴을 제공합니까 (또는 직접 작성해야합니까 :-)?

업데이트 : 지금 NumPy와 1.7.0, numpy.polyfit 만 무게를 받아 들일뿐만 아니라 계수의 공분산 행렬 ...를 반환 그래서 않습니다, 문제가 해결되지 나타납니다! :-)

Answer 1

추가 오버 헤드없이 공분산 행렬을 반환하는 빠른 가중치 최소 제곱 모델을 원하십니까? 일반적으로, 올바른 공분산 행렬은 데이터 생성 프로세스 (DGP)에 따라 달라질 수 있는데, 이는 DGP (오류의 역 불확실성)가 매개 변수 추정의 다른 분포를 암시하기 때문입니다 (화이트 대 OLS 표준 오류를 생각해보십시오). 그러나 WLS가 올바른 방법이라고 가정 할 수 있다면 WLS (1/n X'V^-1X)^- 1에 대한 베타에 대한 점근선 분산 추정을 사용할 것입니다. 여기서 V는 가중치 행렬입니다. Yerrs에서 만들었습니다. numpy.polynomial.polynomial.polyfit이 효과가 있다면 꽤 간단한 공식입니다.

온라인 참조를 찾았지만 찾을 수 없습니다. 그러나 Fumio Hayashi의 Ecomometrics, 2000, Princeton University press, p. 133 - 137. 파생과 토론.

업데이트 12/4/12 : 가깝게 다른 스택 오버플로 질문이 있습니다 : 당신이 원하는 것을 할 scikits.statsmodels을 사용하는 방법 (코드)가 좋은 설명을 가지고 numpy.polyfit has no keyword 'cov'. 난 당신이 라인을 교체 할 수 있습니다 믿습니다

result = sm.OLS(Y,reg_x_data).fit() 

당신이 numpy.polynomial.polynomial.polyfit와 이전과 Yerr의 함수로 무게를 정의

result = sm.WLS(Y,reg_x_data, weights).fit() 

에. 에서 WLS와 함께 통계 모델을 사용하는 방법에 대해 자세히 알아보십시오. 여기

Answer 2

는 scipy.linalg.lstsq에게 mpfit 또는 kmpfit에

import numpy as np,numpy.random, scipy.linalg 
#generate the test data 
N = 100 
xs = np.random.uniform(size=N) 
errs = np.random.uniform(0, 0.1, size=N) # errors 
ys = 1 + 2 * xs + 3 * xs ** 2 + errs * np.random.normal(size=N) 

# do the fit 
polydeg = 2 
A = np.vstack([1/errs] + [xs ** _/errs for _ in range(1, polydeg + 1)]).T 
result = scipy.linalg.lstsq(A, (ys/errs))[0] 
covar = np.matrix(np.dot(A.T, A)).I 
print result, '\n', covar 

>> [ 0.99991811 2.00009834 3.00195187] 
[[ 4.82718910e-07 -2.82097554e-06 3.80331414e-06] 
[ -2.82097554e-06 1.77361434e-05 -2.60150367e-05] 
[ 3.80331414e-06 -2.60150367e-05 4.22541049e-05]]