분석 알고리즘 - 반복 방정식 (하노이 타워)

Question

위키 백과에서 하노이 타워를 풀기 위해이 재귀 알고리즘을 보았습니다. 누군가이 알고리즘의 반복 방정식을 얻는 방법을 설명 할 수 있습니까?

순환 용액

• 말뚝 A가, B, C는 라벨 -이 라벨이 상이한 단계에서 이동할 수
• N
• 번호 디스크 (1)로부터 디스크의 총 개수가 될 수 있도록 ((N 행, 최상위) 최소 최대 C 말뚝 PEG (A)로부터 해당 디스크를 이동

) 최하층 :

을 그들이 디스크에 앉아 있도록 B. 0

• 이동 a에서 N-1 디스크이 C 행 B에서 C
• 조치 N-1 디스크 A에서 PEG
• 이동 디스크 N 혼자 디스크 N 잎 n

위의 알고리즘은 단계 1과 3을 수행하고 n-1에 대해 동일한 알고리즘을 다시 적용하기위한 재귀 알고리즘입니다. 모든 과정은 유한 한 수의 단계입니다. 어떤 시점에서 n = 1 일 때 알고리즘이 필요하기 때문입니다. 단일 디스크를 페그 A에서 페그 B로 이동하는이 단계는 간단합니다.

T(n,A,C) = T(n-1,A,B) + 1 + T(n-1,B,C). 

에 :

Answer 1

처음 세 단계는 두 번째 세 단계는 재귀 부분은, 다음, 단지 일반 텍스트 형식으로 기록 된 것을 재귀 형식으로 작성되어, 선형 시간에 수행 할 수 있습니다 다른 한편, 레이블은 중요하지 않고 T (n, A, B) = T (n, B, C) = T (n, A, C) = ...이므로 레이블을 제거 할 수 있으므로 방정식은?