어떤 함수를 Gaussian의 합으로 분해 할 수 있습니까?

Question

푸리에 시리즈

• 어떠한 사인 함수의 합 신경망 코사인
• 로 분해 될 수있는 기능은 로지스틱 방정식 위에 가중 합으로 분해 될 수있다. 웨이블릿 변환에
• 임의 하르 함수의 가중 합으로 분해 될 수있다 (하나 개의 층 신경망)

또한 가우시안의 혼합물로 분해 프로퍼티 기능 있는가? 그렇다면 증거가 있습니까?

Answer 1

예. 모든 종류의 가우스를 합한 값으로 분해하는 것은 가능합니다. Dirac functions :)의 합계로 분해 될 수 있기 때문에 가능합니다. (그리고 Dirac은 분산이 0에 가까워지는 가우스입니다.)

더 흥미로운 질문은 1 일 것입니다.) 임의의 함수가 변화 중심에서 정의 된 일정하고 일정한 분산을 갖는 0이 아닌 분산 Gaussian의 합계로 분해 될 수 있습니까? 2) 모든 함수가 0을 중심으로하지만 0을 갖는 분산이 아닌 가우시안의 합으로 분해 될 수 있습니까? 합이 무한 할 수 있도록 허용하는 경우

Mathematics

이

Answer 2

...하지만이 질문에 대답 할 수있는 좋은 장소가 될 수도, 그 대답은 예입니다. Yves Meyer의 "Wavelet and Operators"섹션 6.6, 보조 정리 10을 참조하십시오.