최소 및 최대 점에서만 N 차원 프리즘의 표면을 생성하는 우아한 방법이 있습니까?

Question

N 차원 프리즘은 최소값과 최대 값의 두 점으로 경계를가집니다. 3 차원에서 이것은 프리즘의 왼쪽 아래와 오른쪽 위의 점입니다.

프리즘의 경계는 기술적으로 모두 프리즘을 정의해야하지만 특정 정보를 외삽하는 데 어려움이 있습니다.

데카르트 제품을 사용하여 모든 포인트 목록을 얻을 수 있습니다.

그러나이 시작점에서 곡면 목록을 계산하는 우아한 방법이 있습니까?

[(0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 1)] 
[(0, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (0, 0, 1)] 
[(0, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 0)] 
[(1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 0, 0), (1, 1, 0)] 
[(1, 1, 1), (0, 1, 1), (0, 1, 0), (1, 1, 0)] 
[(1, 1, 1), (0, 1, 1), (0, 0, 1), (1, 0, 1)] 

그것은 I 궁극적으로 이러한 표시하려한다는 것을 언급 맺는 예 :

의해 둘러싸인 삼차원 큐브 (0, 0, 0) 및 (1, 1, 1)이 표면 것 그래픽으로 표면. 따라서 내가 다루고있는 문제의 일부는 각 표면의 점들이 실제로 닫힌 표면을 정의하는 순서에 있어야한다는 것입니다. 따라서, 표면 : ​​

[(0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 1)] 

은 유효하지만 가장자리를 통해 서로 교차 (그리고 나는 퍼팅에 아주 좋은 방법을 생각할 수 없기 때문에

[(0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 1)] 

은 올바른 순서가 아닌 적절한 순서로 점수를 매긴다).

나는 엄청나게 엉망이 아닌 프리즘에 대한 곡면 목록을 계산하는 방법을 생각해 보지 못했습니다. 이 문제를 해결하기위한 올바른 방법에 대한 조언은 많은 도움이됩니다.

나는 이것이 이상한 특정 질문이라는 것을 알고 있습니다. 그러나, 나는 거기에 이 해결하는 좋은 접근해야한다고 생각하고, 나는 그것을 찾을 수 없습니다. 어떻게 이런 문제를 해결할 수 있을까요?

Answer 1

N 차원 하이퍼 큐브 (생성하는 실제 이름이라고 생각하는)에서 유효 에지는 좌표 중 하나만 변경되는 것입니다. 그래서 (0,1,0) - (0,0,1)은 작동하지 않지만 (0,1,0) - (0,1,1)은 작동하지 않습니다.

그 부분은 확실합니다. 그러나 하이퍼 큐브에 대한 초 표면을 정의하는 것은 단지 직감입니다. 하나의 좌표가 고정되어 있고 다른 N-1이 "주변"으로 이동하는 것과 관련이 있다고 생각합니다. 더 복잡합니다. 위키 백과 참조 : https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hypercube#Elements