푸리에 공간에서 격자 만들기

Question

치수가 4x4 arcsec 인 정사각형 이미지를 생성하는 코드가 있습니다.이 코드는 -2 arcsec에서 +2 arcsec까지 실행되며 80x80 격자로 만들어집니다. 여기에 다른 이미지를 추가하고 싶습니다. 이 두 번째 이미지는 80x80 격자의 FFT를 통해 생성되므로 푸리에 공간에서 시작됩니다. FFT가 끝나면 이미지의 실제 크기가 첫 번째 이미지와 정확히 같아야합니다.

푸리에 공간이 비늘을 나타내고 파수가 k = 2pi/x로 정의되기 때문에 (이 경우 numpy.fft는 내가 k = 1/x로 생각하는 정의를 사용하지만), 가장 큰 규모가 가장 작은 k 값을 가지며 가장 작은 k 값을 갖습니다.

그렇다면 x_max = 2 (제 화상의 X 방향의 치수) 및 dim_x = 80 (격자 열 수)

k_x, 최대 = 1/(2 * x_max/dim_x)

k_x, 분 = 1/(2 * x_max)

및 k_x에서 실행 푸리에 공간 내의 격자, 분

), Y 방향에 대한 동일한 최대 (k_x하도록하자

나는 이것을 충분히 명확하게 설명했으면 좋겠지 만, 문학에서 이것에 대한 어떤 확인이나 설명을 찾을 수 없었다. FFT에 대해 다시 알고 이것이 정말로 정확한지 알고 싶습니다.

미리 감사드립니다.

Answer 1

정확하지 않습니다. k- 공간 값은 -N/2*omega_0에서 (N-1)/2*omega_0까지이며, 여기서 omega_0은 샘플 길이의 역수이고, 2*pi/(max(x)-min(x))이고 N은 샘플 수입니다. 따라서 귀하의 경우이 라인을 따라 뭔가를 얻을 수 있습니다 :

N = len(x) 
dx = x[-1]-x[0] 
k = np.linspace(-N*pi/dx, (N+1)*pi/dx, N)