n 개의 챕터를 k (<n) 개의 볼륨에 넣으려면 얼마나 많은 조합이 있습니까?

Question

또한 n의 다항식 내에서 어떻게 알고리즘으로 생성 할 수 있습니까? 의사 코드는 괜찮습니다.

Answer 1

이 문제는 k-1 테두리를 선택하는 것으로 이어지고 n 요소는 k 부분으로 나뉩니다. 이와 같이, 위치 k-1

가능성 결과 n+k-1 위치 밖으로 선택 될 필요가있다. 예를 들어 세 개의 과자를 네 자녀로 나눌 필요가 있다고 가정 해 봅시다. 이 경우, 첫 번째 가능성은 3-6 네 개의 과자를 떠나, 처음 두 위치에있는 두 개의 테두리를 넣어하는 것입니다 :

등, 제 두 아이가 어떤 사탕을 얻을

, 세 번째 아이는 네 명 모두를 얻습니다. 또 다른 가능성은 위치 4에 위치 (2) 및 제 2 국경에서 최초의 경계를 넣어하는 것입니다 :

지금 처음 두 아이들은 한 사탕 각 (위치 1 및 3), 세 번째 아이가 느끼는 동안을 얻을 두 개 (5-6 위). 모든 포지션을 반복하면 총 15 개의 가능성이 생깁니다.

모든 볼륨이 적어도 하나의 챕터를 포함해야하는 경우에는 대답이 다릅니다. 이 경우 k 개의 항목이 각각 하나의 볼륨에 이미 할당되어 있으므로 n-k 장이 남습니다. 따라서,

가능성이있다. 이 경우에는 k<n 조건이 중요합니다.