2 차 ODE 미분 상수

Question

이 방정식을 해결할 수 있습니까? 그리고 어떻게?

y를 "= 불안 + B

A와 B는 (실제) 상수가. 내가 미정 계수 일을 시도하고 있지만 그것은 나를 위해 작동하지 않았다. 균질 부분은 충분히 쉽다.

감사합니다 .

당신은 지수 부분이 균일 방정식에 대한 해결책이기 때문에 솔루션 양식

y(x) = M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) + C 

을 가지고 있음을 가정하여 시작할 수 있습니다

Answer 1

.

이제 우리는 우리의 미분 방정식으로 다시이 대체하고 따라서

y" = M*A*exp(sqrt(A)*x) + N*A*exp(-sqrt(A)*x) 
    M*A*exp(sqrt(A)*x) + N*A*exp(-sqrt(A)*x) = 
     A*(M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) + C) + B 
    0 = A*C + B 
    C = -B/A. 

C.

에 대한 해결하기 위해 시도 할 수 있습니다 : 그것은 우리의 방정식에 추가되는 단지 일정 때문에

y = M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) - B/A. 

이 예는 일 그러나 다른 동질 미분 방정식은 해당 동질성 방정식에 대한 해답을 얻은 후에 Green's function을 사용하여 해결할 수 있습니다.