Box-Muller 변환을 사용하여 임의의 시그마와 평균으로 의사 난수를 생성합니다.

Question

가우시안 분포로 의사 난수를 생성하기 위해 Box-Muller transform을 구현하려고합니다. 분명히이 방법은 시그마 1과 평균 0의 수만 생성합니다. 임의의 시그마와 평균을 가진 수를 생성하는 데 어떻게 사용합니까?

Answer 1

Box-Muller는 단위 분산으로 분포를 생성하므로 질문에 대한 간단한 대답은 다음과 같습니다. Box-Muller를 사용하여 임의의 시그마가있는 숫자를 생성하지 마십시오.

그러나 더 긴 답변은 더 밝습니다. Here is a paper은 임의의 분산을 지원하는 수정 된 Box-Muller 알고리즘을 사용합니다. 매우 간단합니다.

의미는 간단합니다. 결과에 평균을 더하십시오.

리 다니엘 크로커 (Le Daniel Crocker)가 의견에서 언급 한 내용까지 끓었습니다. 시그마를 곱하고 평균을 더하십시오.

Answer 2

별도의 방법이 필요하지 않습니다. 통계의 결과는 표준 표준 (가우스) 값 Z와 평균 mu 및 표준 편차 σ가있는 일반적인 가우스 X를 간단한 변환 X = sigma*Z + mu 또는 그 반대로 Z = (x - mu)/sigma으로 변환 할 수 있다는 것을 잘 알고 있습니다. 이것이 통계 책이 왜 가우스 분포에 대한 하나의 표만 필요로하거나 제공하는지에 대한 이유입니다.

Answer 3

public function genererNombreLoiNormale($mu, $sigma) { 

    // On récupère deux nombres pseudo-aléatoires indépendants selon une loi uniforme sur l'intervalle [0;1] 
    $randNumUni = rand(0,999)/1000; 
    $randNumBi = rand(0,999)/1000; 

    // On récupère un nombre pseudo-aléatoire selon une loi normale centrée réduite 
    // (Paramètres : moyenne = 0, écart-type = 1) 
    // Utilisation de l'algorithme de Box-Muller 
    $randNumNorm = sqrt(-2.0*log($randNumUni))*cos((2.0 * 3.141592653589793238462643383279502884197169399375)*$randNumBi); 

    return ($mu + $sigma * $randNumNorm); 
} 

// 위원장 suffit 드 centrer 라 기능 쉬르 단한 valeur의 $ 뮤 동부 표준시 드 루이 도너 않은 écart의 $ 시그마 부어 s'approcher 플러스 OU moins 뒤 센터 드 라 기능 공들인

[가능한 영어 번역 : $ mu 값에 함수를 집중시키고 크기 $ sigma의 갭을 주면 충분합니다.]