칼만 필터의 입력 변수가 임의 변수 인 경우 방정식이 어떻게 바뀌는가

Question

선형 역학 시스템이 있다고 가정하면 대부분의 온라인 자습서에서 사용 된 방정식을 사용합니다. 예를 들어 :

x_k = Ax_{k-1} + Bu_{k – 1} + w_{k – 1} 

z_k = Hx_k + v_k 

그래서 우리는 무엇을 가지고 있습니다 :

여기

x^k = Ax^{k-1} + Bu^{k – 1} 
P_k = AP_{k-1}A^T + Q 

우리가 입력 변수 u_k는 확률 변수없는 가정 것으로 보인다. u_k이 임의의 변수 인 경우 어떻게해야합니까? 우리는 u_k을 추정 할 필요가 없습니다. P_k = AP_{k-1}A^T + BU_{k-1}B^T + Q으로 변경 되나요? 그렇다면 다른 측정 업데이트 방정식과 칼만 스무딩 방정식은 어떻습니까?

Answer 1

가장 간단한 경우를 생각해 보면 u_k은 임의의 가우시안 변수이며 w_k과 상관이없는 것으로 가정합니다. 그러면 더 많은 공정 소음이 발생하며 공정 소음 공분산 인 Q에 표시됩니다. 이 경우 Q = E[w_k w_k'] + E[u_k u_k'] 여기서 E[ ]은 예상 연산자이고 아포스트로피는 조 변경을 나타냅니다.