n의 관점에서 다음 식을 어떻게 표현합니까?

Question

다음 식을 n의 관점에서 표현하는 방법?

Σ _{난, ..., 1} 내가 Σ _{을 + 1 = 1 = 1, ..., 2} 내가 Σ _{I = 1, ..., + 3} I + ... + Σ _{I = 1, ..., N-3 내가 Σ 을 + I = 1, ..., N-2} 내가

Answer 1

그냥 here 및 here (독일어 된 텍스트 formulars를 사용하지만 당신은 단지에 대한 관심 공식은 그렇게해야합니다.) 그러면 다음과 같이됩니다.

Σ _{k = 1, ..., n-2} (Σ 01 k = 1, ..., n-2 (k · (k + 1)/2) = 1/2 · Σ _{k = 1, ...,i = 1, ..., k} i) = Σ_{k = ..., n-2} k² + k = 1/12 · (n-2) · (2n-3) +1/4 · (n-2) · (n-1)

및 1/6 (n-1) ³ - 1/6n + 1/6로 간단하게 만들 수 있습니다.

주의 사항 :가 아닌 컴퓨터 대수 시스템이 계산하는 경우, 당신은

입술 =로 계산한다 ((N + 1) ³ + N + 1)/6

(n + 1) ³ + n + 1은 (n이 정수인 경우) 항상 6으로 나눌 수 있습니다. 이렇게하면 부동 소수점 연산을 피할 수 있습니다.