최적 개의 가변 선형 회귀 계산

Question

문제

오전 SQL 코드에 도시 ​​된 바와 같이, 검색되는 데이터 세트에 (m은 SLOPE이고, B는 INTERCEPT 임) y = mx + b 방정식을 적용하고자. 제 (MySQL의) 쿼리의 값은 다음과 같습니다

SLOPE = 0.0276653965651912 
INTERCEPT = -57.2338357550468 

SQL 코드

SELECT 
    ((sum(t.YEAR) * sum(t.AMOUNT)) - (count(1) * sum(t.YEAR * t.AMOUNT)))/
    (power(sum(t.YEAR), 2) - count(1) * sum(power(t.YEAR, 2))) as SLOPE, 

    ((sum(t.YEAR) * sum(t.YEAR * t.AMOUNT)) - 
    (sum(t.AMOUNT) * sum(power(t.YEAR, 2))))/
    (power(sum(t.YEAR), 2) - count(1) * sum(power(t.YEAR, 2))) as INTERCEPT, 
FROM 
(SELECT 
    D.AMOUNT, 
    Y.YEAR 
FROM 
    CITY C, STATION S, YEAR_REF Y, MONTH_REF M, DAILY D 
WHERE 
    -- For a specific city ... 
    -- 
    C.ID = 8590 AND 
    -- Find all the stations within a 15 unit radius ... 
    -- 
    SQRT(POW(C.LATITUDE - S.LATITUDE, 2) + POW(C.LONGITUDE - S.LONGITUDE, 2)) < 15 AND 
    -- Gather all known years for that station ... 
    -- 
    S.STATION_DISTRICT_ID = Y.STATION_DISTRICT_ID AND 
    -- The data before 1900 is shaky; insufficient after 2009. 
    -- 
    Y.YEAR BETWEEN 1900 AND 2009 AND 
    -- Filtered by all known months ... 
    -- 
    M.YEAR_REF_ID = Y.ID AND 
    -- Whittled down by category ... 
    -- 
    M.CATEGORY_ID = '001' AND 
    -- Into the valid daily climate data. 
    -- 
    M.ID = D.MONTH_REF_ID AND 
    D.DAILY_FLAG_ID <> 'M' 
    GROUP BY Y.YEAR 
    ORDER BY Y.YEAR 
) t 

질문

다음 결과 (라인의 시작과 끝 지점을 계산하기 위해) 잘못된 것으로 나타납니다. 결과가 ~ 10도 정도 떨어져있는 이유는 무엇입니까 (예 : 데이터를 왜곡하는 이상 치)?

(1,900 * 0.0276653965651912) + (-57.2338357550468)는 -4.66958228

(2,009 * 0.0276653965651912) + (-57.2338357550468) =

-1.65405406는 (주 = 데이터없이 그 더 일치하는 이미지 : 코드)

나는 1900 년 결과가 약 10 (-4.67이 아님)이고 2009 년 결과는 11.50 (-1.65가 아님)이 될 것으로 예상했을 것이다.

관련 사이트

• Least absolute deviations
• Robust regression

Answer 1

이 이제 올바른 것으로 확인되었습니다

SELECT 
    ((sum(t.YEAR) * sum(t.AMOUNT)) - (count(1) * sum(t.YEAR * t.AMOUNT)))/
    (power(sum(t.YEAR), 2) - count(1) * sum(power(t.YEAR, 2))) as SLOPE, 

    ((sum(t.YEAR) * sum(t.YEAR * t.AMOUNT)) - 
    (sum(t.AMOUNT) * sum(power(t.YEAR, 2))))/
    (power(sum(t.YEAR), 2) - count(1) * sum(power(t.YEAR, 2))) as INTERCEPT, 

    ((avg(t.AMOUNT * t.YEAR)) - avg(t.AMOUNT) * avg(t.YEAR))/
    (stddev(t.AMOUNT) * stddev(t.YEAR)) as CORRELATION 
FROM (
    SELECT 
    AVG(D.AMOUNT) as AMOUNT, 
    Y.YEAR as YEAR 
    FROM 
    CITY C, 
    STATION S, 
    YEAR_REF Y, 
    MONTH_REF M, 
    DAILY D 
    WHERE 
    C.ID = 8590 AND 

    SQRT(
     POW(C.LATITUDE - S.LATITUDE, 2) + 
     POW(C.LONGITUDE - S.LONGITUDE, 2)) < 15 AND 

    S.STATION_DISTRICT_ID = Y.STATION_DISTRICT_ID AND 

    Y.YEAR BETWEEN 1900 AND 2009 AND 

    M.YEAR_REF_ID = Y.ID AND 

    M.CATEGORY_ID = '001' AND 

    M.ID = D.MONTH_REF_ID AND 
    D.DAILY_FLAG_ID <> 'M' 
    GROUP BY 
    Y.YEAR 
) t 

기울기, 절편에 대한 자세한 내용은 이미지보기, 및 (Pearson 's) 상관 관계.

Answer 2

함수를 분리하려고하면 매개 변수가 잘못 계산되었습니다. 참조 용으로 here을보십시오.

SELECT 

sum(t.YEAR)/count(1) AS avgX, 

sum(t.AMOUNT)/count(1) AS avgY, 

sum(t.AMOUNT*t.YEAR)/count(1) AS avgXY, 

sum(power(t.YEAR, 2))/count(1) AS avgXsq, 

(avgXY - avgX * avgY)/(avgXsq - power(avgX, 2)) as SLOPE, 

avgY - SLOPE * avgX as INTERCEPT,