유도 단계에서 실수를 찾을 수 없습니다.

Question

몇 일 전 일부 유도 실행을 해결하면서이 문제를 시도하고 해결했습니다.

성명

이 "증명"에 어떤 문제가 있습니까?

"정리"모든 양의 정수 n에 대해 x와 y가 max (x, y) = n 인 양의 정수이면 x = y입니다. k를 수 :

기본 단계 : N = 1은 최대 (X, Y) = 1이고, x 및 y는 양의 정수이다 않으면 X = 1, Y = 1

유도 단계를 것을 가정 양의 정수. max (x, y) = k이고 x와 y가 양의 정수이면 x = y라고 가정합니다. 이제 max (x, y) = k + 1이라고하자. 여기서 x와 y는 양의 정수이다. 그러면 max (x - 1, y - 1) = k이므로 귀납적 가설에 의해 x - 1 = y - 1이됩니다. x와 y는 양의 정수가 비록 때문에 X, (1 - - 1, y를 x)를

실수는 최대보고 유도 가설을 적용하는 것입니다 원래 책에서 가져온

솔루션, - 1 y는 - 1 는 (하나 또는 둘 모두는 0이 될 수 있음) 할 필요는 없다 같은 가설을 가정, 난 내 자신의 유도 단계를 쓴 문제를 해결 한 후

이제

내 질문에. 나는 단지 재미로 만했지만 지금은 귀납적 인 단계가 잘못되었다는 것을 알고 있더라도 실수를 발견 할 수는 없습니다. 나는 귀납적 인 단계에서 무엇이 잘못되었으며, 왜 그런지를 알아야합니다.

내 유도 단계

유도 단계 : k를 양의 정수로합니다. max (x, y) = k이고 x와 y가 양의 정수이면 x = y라고 가정합니다. max (x, y) = k이고 x와 y는 x = y 인 양의 정수이므로 I와 1에 x와 y를 더한 값입니다. 그러면 max (x + 1, y + 1) = k + 1이됩니다. x = y이므로 x + 1 = y + 1이되므로 유도 단계가 완료됩니다.

Answer 1

귀납적 인 단계로 당신을 기본 케이스에 더 가까이 가게 할 수 없습니다.

Answer 2

귀납적 단계의 결론이 원래의 정리와 일치하지 않습니다.

정리에 따르면, 주어진 n에 대해 의 경우 모두 양의 정수 x, y가 max (x, y) = n이면 x는 y와 같아야합니다.

귀납적 인 단계는 최대 (x + 1, y + 1) = n (n = k + 1) 만 제공합니다. 그러나 모든 양의 정수가 x + 1 (x는 양의 정수) 형태를 갖는 것은 아닙니다. 1은 반례입니다. 따라서 귀하의 증명은 x와 y의 가능한 모든 값을 포함하지는 않습니다.