정상 분포의 곱을 효율적으로 계산하십시오.

Question

저는 μ1, μ2, σ1 및 σ2로 주어진 두 개의 정상적인 PDF가 있습니다. 내가 필요한 것은 이러한 함수의 산물에 대한 적분입니다. X가 μ1에서 어떤 확률로 나타 났을 때 σ1로 표현되고 Y는 μ2에서 확률로 발생했을 때 확률 P (X = Y) ? 시각화

x=linspace(-500,500,1000) 
e1 = normpdf(x,mu1,sigma1) 
e2 = normpdf(x,mu2,sigma2) 
solution = sum(e1*e2) 

(시각화를위한 요소 (100)에 의해 확대) E1, 블루 E2 녹색이며, e1*e2은 빨간색입니다 :

그러나 주어진 solution 컴퓨팅의보다 직접적인 방법이 있나요 mu1, mu2, sigma1 및 sigma2?

감사합니다.

Answer 1

쉽게 통합 할 수 있어야하지만, 이것이 의미한다고 생각하는 것은 아닙니다.

수학적 정규 분포는 무작위로 선택된 실수를 산출하며, 소수점 이하의 무한 수의 임의의 숫자가 포함 된 것으로 생각할 수 있습니다. 그러한 분포에서 두 개의 숫자가 같은 확률은 (같은 분포를 가졌음에도 불구하고) 0입니다.

정규 분포와 같은 연속 확률 밀도 함수 p (x)는 p (x)에서 난수 x의 확률을 제공하지 않습니다. 대략 말하자면, x에서 폭 delta-x의 작은 간격이있는 경우 그 간격 안에있는 임의의 숫자의 확률은 delta-x times p (x)입니다. 정확한 평등을 위해서는 delta-x를 0으로 설정해야하므로 다시 0으로 설정됩니다.

간격을 계산하려면 N (x; u, o) = exp (- (xu)^2)/2o^2)를 신경 써야합니다. http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution에서 찾아보고, 두 개를 함께 곱하면 exp() 안에 내용을 추가 할 수 있습니다. 만약 당신이 충분한 대수학을하면, 다른 정규 분포로 바뀌는 2 차 내부와 다른 지수로 다시 쓸 수있는 어떤 것으로 끝날 수 있습니다.

이 문제와 비슷한 접근 방법은 평균 M1과 M2, 그리고 분산 V1과 V2가있는 두 정규 분포의 차이가 평균 M1 - M2와 분산 V1 + V2를 갖는 정규 분포라는 점에 유의해야합니다. 아마도이 분포를 고려할 수 있습니다. 예를 들어 -0.0001에서 +0.0001 사이에서 두 숫자의 차이가 멋지게 잡는 범위 내에있을 확률을 쉽게 계산할 수 있습니다.