다각형의 면적 - 시계 방향

Question

이 threa Determine the centroid of multiple points에서 시계 방향으로 시작하면 다각형의 면적도 음수가 될 수 있다는 것을 알게되었습니다. 왜 그것이 부정적 일 수 있습니까?

Answer 1

수학의 산물입니다. 원하는 경우 기호를 사용하거나 해당 지역에 절대 값을 사용할 수 있습니다.

종종 내적 제품 및 교차 제품과 유사한 효과를 얻습니다. 예를 들어, 다각형의 방향을 3 차원으로 결정할 때 효과적 일 수 있습니다 (다각형면의 '바깥 쪽'이 나쪽으로 또는 나를 향해 멀어지게합니까?)

Answer 2

부호는 유용한 정보를 알려주며 사용하거나 폐기하십시오. 예를 들어, 구간 [0, pi]에 걸쳐 x의 경우 sin (x) 곡선 아래 영역과 x 축 위 영역은 무엇입니까? 예, 이것은 단순히 한정적인 통합입니다. MATLAB, 나는 그것을 할 거라고 :

>> quad(@sin,0,pi) 
ans = 
      2 

하지만 계산 가정하자 같은 통합의 한계와, 통합 명확한 [파이, 0]? 분명히 -2가 될 것입니다.

>> quad(@sin,pi,0) 
ans = 
      -2 

그리고 물론 이것은 의미가 있습니다. 두 경우 모두 우리는 부호를 무시함으로써 긍정적 인 영역을 확보 할 수 있습니다. 그러나 그 표시는 우리에게 그 필수적인 것을 알려줍니다.

다각형 영역에 대해 계산 된 부호는 실제로 일부 문제에서 유용합니다. 삼각형의 경우 교차 곱은 벡터가 포함 된 삼각형의 평면에 직각 인 방향을 가리키는 벡터를 나타냅니다. 벡터의 크기는 해당 삼각형의 면적의 두 배입니다. 이 벡터는 주어진 평면과 직각을 이루는 두 방향 중 하나를 가리킬 수 있으며, 오른 쪽 규칙에 의해 지시됩니다. 이 기호는 벡터가 가리키는 방향을 나타내는 것으로 생각할 수 있습니다.