Matlab에서 행렬 값 함수를 추정하는 방법은 무엇입니까?

Question

x가 1이 될 때 한계를 찾으려는 행렬 값 함수가 있습니다.

따라서이 예제에서는 세 개의 행렬 v1-3이 있는데, [0.85, 0.9, 0.99]. 지금 내가하는 일은 다음과 같습니다.

for i=1:101 
for j = 1:160 
    v_splined = spline([0.85,0.9,0.99], [v1(i,j), v2(i,j), v3(i,j)], [1]); 
end 
end 

더 효율적인 방법이 있어야합니다. 특히 곧 충분히 빨리 v가 4-5 차원 벡터가 될 상황에 직면하게 될 것입니다.

감사합니다.

Answer 1

면책 조항 : 순진의 외삽이 위험한 사업이다, 당신의 자신의 위험

에서 그렇게 여기 위험한 사업이며, 일반적으로 권장되지 내가 추정하는 스플라인을 사용하여

1. 을 말할거야. x = 1 근처에서 함수의 동작에 대해 아는 것이 있습니까?
2. 3 점만있는 경우 3 점을 통해 스플라인을 피팅하는 것보다 2 차 다항식 (포물선)을 사용하는 것이 더 나을 것입니다. (그렇지 않으면 좋은 이유가없는 한).
3. 포물선 (또는 더 많은 점을 가질 때보다 높은 보간 다항식)을 사용하려면 코드를 벡터화하고 Lagrange 또는 Newton 다항식을 사용하여 아마도 당신에게 좋은 속도를 줄 것입니다 외삽.
4. 보간 다항식을 사용하면 더 많은 점을 가진 고차 다항식에 쉽게 일반화됩니다. 그러나 고차 보간 다항식은 도메인 끝 부분에서 심하게 진동하는 경향이 있기 때문에 외삽 법을 훨씬 더 위험하게 만듭니다.

당신이 포물선을 형성 라그랑주 다항식을 사용하려면이, 당신의 결과가 주어진다 :

v_splined = v1*(1-.9)*(1-.99)/((.85-.9)*(.85-.99)) ... 
      +v2*(1-.85)*(1-.99)/((.9-.85)*(.9-.99)) ... 
      +v3*(1-.85)*(1-.9)/((.99-.85)*(.99-.9)); 

내가 왼쪽이, - 유엔 단순화는 라그랑주 다항식에서 제공하는 방법을 볼 수 있지만, 명백하게 단순화하는 것이 쉽습니다. 또한 이것은 루프의 필요성을 제거합니다.