다중 루트를 찾을 수있는 이분 알고리즘

Question

이분 알고리즘의 행에서 무언가를 사용하여 함수의 모든 근원을 찾는 방법이 있습니까?

나는 중간 범위의 특정 범위에서 검사 할 생각을했지만 새로 생성 된 범위에 루트가 있는지 알 수있을 정도로 깊이 있어야한다는 것을 보장하지 않는 것 같습니다. 또한 함수를 적용 할 때 상응하는 값이 반대 부호임을 알 때도 주어진 범위에서 얼마나 많은 뿌리가 있는지를 어떻게 알 수 있습니까?

감사합니다.

Answer 1

이분법 알고리즘을 사용하여 함수가 단조로운 범위에서 루트를 찾을 수 있습니다. 파생 함수를 연구하여 이러한 세그먼트를 찾을 수 있지만 일반적으로 특정 범위의 특정 함수에 대한 단조 로움에 대해서는 가정 할 수 없습니다.

예를 들어, 함수 f(x) = sin(1/x)은 -1과 1 사이에 무한 수의 뿌리를 가지고 있습니다. 이러한 뿌리를 열거하려면 먼저 단조로운 범위를 결정해야하며 x이 0에 가까워짐에 따라 이러한 범위가 사라지는 작은 값이되어야합니다.