뉴턴 Raphson에 대한 최초 추측

Question

A, B 및 C의 관점에서 방정식 Ax+Bsin(x)=C의 초기 추측을 어떻게 결정할 수 있습니까? 나는 Newton Raphson을 사용하여 그것을 해결하려고 노력 중이다. A, B 및 C는 런타임 중에 제공됩니다.

이 목적으로 Newton Raphson보다 효율적인 다른 방법이 있습니까?

Answer 1

최적의 초기 추측은 루트 자체이므로 "최적"추측을 찾는 것은 실제로 유효하지 않습니다.

모든 추측은 당신 만의 정수 k에 대한 k*pi + pi/2 있습니다 cos(x)의 제로에서 발생하는 모든 단계에 대한 올바른 해결책 결국만큼 f'(x0) != 0을 줄 것이다.

나는 그것이 작동하는지 확인하기 위해 x0 = C * pi을 시도 할 것입니다.

그러나 가장 큰 문제는 함수의주기적인 특성입니다. 뉴턴의 방법은 sin(x)이 x0을 계속해서 앞뒤로 움직이게 할 것이기 때문에 당신의 기능에 대해 느릴 것입니다.

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주의 사항 : 당신이 f'(xn)가 분모에 얼마나 뉴턴의 방법에서

, 알 수 있습니까? f'(x)은 무한히 많은 횟수로 0에 접근합니다. f'(x) = 0.0001 (또는 0에 가까운 곳에서 일어날 가능성이있는 경우) xn+1은 xn에서 실제로 멀리 던져집니다.

심지어는 f'(x)이 주기적으로 작동하기 때문에 반복적으로 발생할 수 있습니다. 이는 뉴턴의 방법이 임의의 x0에 대해 수렴조차되지 않을 수도 있음을 의미합니다.

Answer 2

간단한 "좋은"근사 그냥 죄를 가정하는 것입니다 (x)는 거의 0이기 때문에 설정 :

x0 = C/A 

Answer 3

음, A, B 및 C는 실제 0 다른 경우, 다음 (B+C)/A은 최상위 루트에 대한 상위 인용이고 (C-B)/A은 가장 낮은 루트에 대한 하위 인용입니다 (-1 <= sin(x) <= 1). 당신은 그것들로 시작할 수 있습니다.

Answer 4

뉴턴 방법은 모든 추측과 함께 작동 할 수 있습니다. 문제가 간단하면 방정식이 있다면 x0 = 100 이고 x0 = 2가 가장 가까운 해결책은 이고 대답은 2.34 * 입니다. 결과적으로 얻을 수있는 추측을 사용하면됩니다. 2.34 * 메서드는 올바른 추측 없이는 아무도 편안하지 않은 많은 솔루션을 취하지 않기 때문에 추측을 선택한다고 말합니다. 아무도 메서드를 반복하지 않아도됩니다. 그냥 중요한 포인트를 찾을 수 있습니다. - 예를 들어, 3은 너무 크고 2는 너무 작아서 입니다. 따라서 응답은 2와 3 사이입니다. 그러나 2를 추측하면 50 은 여전히 ​​올바른 해결책을 얻게됩니다.난 그냥 당신에게 나 자신에 의해 방법을 테스트 더 이상 를 취할 것이라고 말했다처럼 대답은 4, 5 사이였다 내가 임의의 방정식 1000 짐작하고 나는 추측이 4 알고 있었다 나는 그것이 나를 데려 1,000 선택 많은 시간 하지만 몇 시간 후에 1000에서 4로 무언가가 떨어졌습니다. 어떻게 든 중요한 점을 찾을 수 없다면 실제로 임의의 숫자를 x0과 같게하고 결국에는 올바른 해결책을 얻을 수 있습니다 당신이 짐작했던 숫자에 상관없이.