수동으로 역 라스트 변환을하기 위해 통합

Question

어떤 라이브러리를 사용하지 않고 수동으로 역 라플라스 변환을 계산하고 싶었습니다. 특히, 나는 쌍방향 laplace 역변환을 계산하고 싶었습니다. 나는 내 이해를 확인하고 수동으로 다음을 시도했지만 답을 맞추지 못했습니다. 내가 어디로 잘못 가고 있니?

1/(s-a)의 laplace 변환을 계산하고 싶습니다. 대답은 ^{이고 답변은}입니다. 내 시도 :

a = 2 
t = 0.5 
f = lambda s: 1/(s-a) 
def g(u): 
    gammah=1 
    s = complex(real=gammah,imag=u) 
    return (f(s)).real*np.cos(s.imag*t) * 2*np.exp(s.real*t)/pi 

import spicy as sp 
import numpy as np 

sp.integrate(g,0,np.inf,limit=10000) 

이 날을 제공 -0.9999999

하지만 대답은 특급은 = 2.71 ...

Answer 1

주요 오류가 수학입니다 알고있다. Wikipedia가 말한대로,

통합 γ가

F (들)의 모든 특이성의 실수 부 이상이되도록 복소 평면의 수직선 재 (들) = γ 함께 이루어집니다 함수 F (s) = 1/(sa)는 a에서 특이점을 가지며, 이는 예제에서 2입니다. 따라서 γ 요구 예상 γ = 3 quad의 출력

(2.718278877362764, 2.911191228083254e-06) 

, 예를 들면 2 이상이어야한다. 에서 귀하의 import spicy 등이 제대로 작동하지 않을 수 있습니다. 올바른 가져 오기 구문은

from scipy.integrate import quad 
# .... 
quad(g, 0, np.inf, limit=10000) 

일 것입니다.